等邊三角形(又稱正三角形)，為三邊相等的三角形，其三個(gè)內(nèi)角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。有一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形。
《等腰三角形》教學(xué)反思 1
等腰三角形作為特殊三角形的典范，既是三角形、軸對(duì)稱等知識(shí)的深化，又是證明角相等、線段相等、直線垂直的常用依據(jù)，也為三角形相似、三角形全等等后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)，奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。八年級(jí)的學(xué)生，從心理發(fā)展水平?jīng)Q定學(xué)習(xí)的思維特征由經(jīng)驗(yàn)型推理向演繹推理過度，依賴于直觀經(jīng)驗(yàn)作出相應(yīng)的判斷和猜想，有了初步的推理驗(yàn)證意識(shí)。
根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》內(nèi)容，要求落實(shí)“四基”，課堂教學(xué)要體現(xiàn)教學(xué)的過程性、互動(dòng)性和生成性，要充分關(guān)注學(xué)生的主體地位，凸顯學(xué)生對(duì)知識(shí)的主動(dòng)構(gòu)建、對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟。我在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，采用了問題激趣引發(fā)思考，將學(xué)生掌握的等腰三角形概念和三角形的高、中線等已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與新知進(jìn)行橋接。針對(duì)學(xué)習(xí)主題，指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)方案，逐步積累設(shè)計(jì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生主動(dòng)開展操作實(shí)驗(yàn)、觀察猜想、推理論證的探究性學(xué)習(xí)，得到等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)注其動(dòng)手實(shí)踐、觀察猜想的直接活動(dòng)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和推理論證、符號(hào)抽象的間接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。學(xué)生在我將用多媒體輔助教學(xué)呈現(xiàn)教學(xué)情境中，積極參與，對(duì)等腰三角形的性質(zhì)證明，多角度的展開，活躍了思維，積累了一題多證的解題經(jīng)驗(yàn)。
在進(jìn)一步在變式訓(xùn)練中，學(xué)生通過應(yīng)用性質(zhì)的解釋現(xiàn)象，解決問題，促使經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為思想，外化為解題的方法。課堂中學(xué)生充分展示學(xué)習(xí)收獲，積極開展互評(píng)互議，體驗(yàn)成功的樂趣，學(xué)會(huì)客觀的評(píng)價(jià)，初步感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究性和合作交流的必要性。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)和實(shí)施中需要改進(jìn)的地方：
①設(shè)計(jì)的練習(xí)，對(duì)學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用性質(zhì)符號(hào)有序推理考察反饋的顯少。
②變式練習(xí)在完成的過程中留給學(xué)生思考的時(shí)間較少，限制了學(xué)生解決問題的直接經(jīng)驗(yàn)的積累和思想方法的感悟。
③對(duì)于證明角度相等，未將“等邊對(duì)等角”與全等證明進(jìn)行比較辨析，促進(jìn)學(xué)生將獲得知識(shí)和積累經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化到已知的認(rèn)識(shí)體系。
④對(duì)等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用條件限制未進(jìn)行判斷辨析，易導(dǎo)致學(xué)生將“三線合一”性質(zhì)泛化到腰上。
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教材分析
《等腰三角形》是冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十五章第五節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，等腰三角形這節(jié)課在教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。利用軸對(duì)稱變換，探索等腰三角形的性質(zhì)是本節(jié)課的主要內(nèi)容。在以往的教科書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容一般安排于介紹三角形的內(nèi)容之中，利用三角形的全等研究等腰三角形的性質(zhì)，而本書中，等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容安排在軸對(duì)稱變換之后，在掌握了軸對(duì)稱的相關(guān)性質(zhì)之后，通過實(shí)驗(yàn)、觀察，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)，再利用三角形的全等的知識(shí)給以證明
二、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：了解等腰三角形的概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)；
2.數(shù)學(xué)思考：使學(xué)生經(jīng)歷通過觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、歸納、推理、證明的認(rèn)識(shí)圖形的全過程，上實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何有機(jī)結(jié)合；
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過剪紙等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)意識(shí)和探索精神，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)果的確定性。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)
2.難點(diǎn)：“等邊對(duì)等角”的證明
四、教學(xué)方法
動(dòng)手體驗(yàn)、小組、討論、合作、交流、探究驗(yàn)證師生互動(dòng)
五、教、學(xué)具
1.教具：長(zhǎng)方形紙，剪刀，幻燈片。
2.學(xué)具：長(zhǎng)方形紙，剪刀。
六、教學(xué)媒體：
投影儀
七、教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：
一、聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境。激發(fā)學(xué)生興趣，導(dǎo)入新課
師：同學(xué)們：我們?cè)诩艏堉行蕾p了軸對(duì)稱圖形帶給我們的享受，中外建筑中也洋溢著軸對(duì)稱圖形的藝術(shù)氣息，國(guó)旗及各種標(biāo)志中軸對(duì)稱圖形又向我們展示著它獨(dú)特的社會(huì)含義，而我們親自動(dòng)手實(shí)踐中又體會(huì)了軸對(duì)稱圖形帶給我們的二次驚喜！今天老師給大家?guī)?lái)了這個(gè)(展示折紙-----飛機(jī))，你們喜歡折紙嗎？一頁(yè)普普通通的紙經(jīng)過我們靈巧的雙手就可以變成飛機(jī)、小船和各種有趣的動(dòng)物建筑特等，其實(shí)通過折紙我們還可以發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)知識(shí)！下面就讓我們折一折，剪一剪，看看會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生活動(dòng)：要求：(1)拿出事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方形紙片，對(duì)折，使兩部分重合。
(2)對(duì)折出一角，沿折痕撕開或剪開，你得到了什么圖形？
師：板書： 15.5 等腰三角形
師：為了更好的掌握這節(jié)課的知識(shí)，老師把咱們班分了六組，設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成，希望同學(xué)們踴躍的參與各個(gè)環(huán)節(jié)中來(lái)，好不好？
第一環(huán)節(jié)：精彩回放《投影1》
要求：全班分六組，各組在最短的時(shí)間各顯其能，展示自己的才華回答方式為搶答
問題：1、在等腰三角形ABC中，請(qǐng)你介紹一下哪個(gè)是等腰三角形的腰、底邊、頂角和底角？
2、你知道等腰三角形的哪些知識(shí)？
給同學(xué)們介紹一下？
（1、三角形的兩邊之和大于第三邊2、內(nèi)角和為180度等）
師：各組同學(xué)在這個(gè)環(huán)節(jié)中表現(xiàn)的非常出色，連老師也為你們的成功感到驕傲，希望下一個(gè)環(huán)節(jié)再接再勵(lì)。(教師給予鼓勵(lì)性的評(píng)價(jià))
在初中研究一個(gè)圖形的性質(zhì)，一般都從對(duì)稱性、角、邊、角平分線來(lái)探究，為了使同學(xué)們都成為探究者，請(qǐng)進(jìn)入第二環(huán)節(jié)(投影)
第二環(huán)節(jié)：探究等腰三角形的邊、角
師：拿出剪好的等腰三角形觀察說(shuō)出邊和角的特點(diǎn)？你是怎樣得到的？各小組談見解
生：1、等腰三角形兩腰相等
2、等腰三角形兩底角相等
幾何格式：∵ AB=AC ∴∠B=∠C
學(xué)生活動(dòng)：為了培養(yǎng)學(xué)生的思維，啟發(fā)他們從1、度量法、2、折疊法、3、證全等法、三個(gè)方面來(lái)驗(yàn)證等腰三角形兩底角相等這一性質(zhì)
師：利用等腰三角形的邊和角的性質(zhì)可以幫助我們解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算題和證命題《投影2》
要求：各組出一名同學(xué)回答，答對(duì)給各組加1分
1、如果等腰三角形的一個(gè)底角75°那么它的頂角等于( )度？
2、如果等腰三角形的一個(gè)角為90°那么其余兩角( )度？
3、如果等腰三角形的一個(gè)角為100°那么其余兩角( )度？
4、兩邊長(zhǎng)為10和8，則第三邊長(zhǎng)是( )?
學(xué)生總結(jié)解題方法：要求：搶答并加分
(1)等腰三角形中頂角與底角的關(guān)系：頂角十 2 ×底角=180°
(2)推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°(板書)
結(jié)論：在等腰三角形中：
1、當(dāng)一內(nèi)角是銳角時(shí)兩種情況。
2、直角或鈍角時(shí)一種情況
師：各組同學(xué)表現(xiàn)的非常出色，解題的技巧總結(jié)的很好，讓我們帶著勝利的喜悅竟如第三個(gè)環(huán)節(jié)
第三個(gè)環(huán)節(jié)：探討等腰三角形的對(duì)稱性
學(xué)生活動(dòng)：拿出剪好的等腰三角形猜想：
1、 等腰三角形是軸對(duì)圖形嗎？它有幾條對(duì)對(duì)稱軸？
2、 請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫出頂角平分線、底邊的高線、底邊的中線有什么特征？
學(xué)生回答：等腰三角形是軸對(duì)稱圖
第四個(gè)環(huán)節(jié)：智者闖關(guān)
規(guī)則：各組可搶答比一比，賽一賽哪一隊(duì)的同學(xué)能夠順利過關(guān)。
等腰三角形說(shuō)課稿 3
尊敬的各位評(píng)委、老師：
大家好！今天我說(shuō)課的題目是《等腰三角形》。下面我將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行說(shuō)課。
一、說(shuō)教材
教材的地位和作用
《等腰三角形》是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章第三節(jié)的內(nèi)容。等腰三角形是一種特殊的三角形，它具有一般三角形的所有性質(zhì)，同時(shí)又具有一些特殊的性質(zhì)。這些特殊性質(zhì)在幾何證明和計(jì)算中有著廣泛的應(yīng)用，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。
教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教材的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，我確定了以下教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明。
（2）過程與方法目標(biāo)：通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力和合作交流能力。
（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的證明。
二、說(shuō)學(xué)情
八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的觀察、分析、歸納和推理能力，但對(duì)于幾何證明的方法和技巧還不夠熟練。在教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和探索，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。
三、說(shuō)教法和學(xué)法
教法
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，我采用了啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法和直觀演示法相結(jié)合的教學(xué)方法。通過設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想和證明，讓學(xué)生在自主探究和合作交流中掌握等腰三角形的性質(zhì)。
學(xué)法
采用自主學(xué)習(xí)法、合作學(xué)習(xí)法和探究學(xué)習(xí)法相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法。讓學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想和證明的過程中，主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率。
四、說(shuō)教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
通過展示一些等腰三角形的圖片，讓學(xué)生觀察這些三角形的特點(diǎn)，引出等腰三角形的概念。然后，讓學(xué)生回憶三角形的分類，引出等腰三角形是一種特殊的三角形。
實(shí)驗(yàn)探究，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)
讓學(xué)生動(dòng)手制作一個(gè)等腰三角形，通過折疊、測(cè)量等方法，探究等腰三角形的性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，等腰三角形的'頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。
推理證明，得出結(jié)論
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)的等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理證明。通過作等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高，利用全等三角形的性質(zhì)，證明等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三線合一的性質(zhì)。
例題講解，鞏固應(yīng)用
通過講解一些例題，讓學(xué)生運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明，鞏固所學(xué)知識(shí)。
課堂小結(jié)，布置作業(yè)
對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生回顧等腰三角形的概念、性質(zhì)以及證明方法。布置作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)。
五、說(shuō)板書設(shè)計(jì)
等腰三角形
等腰三角形的概念
等腰三角形的性質(zhì)
（1）兩個(gè)底角相等
（2）頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合
性質(zhì)的證明
例題講解
以上就是我的說(shuō)課內(nèi)容，謝謝大家！
《等腰三角形》教學(xué)反思 4
本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)等腰三角形和等邊三角形的特征。我沒有呈現(xiàn)幾個(gè)不同類型的三角形，讓學(xué)生通過測(cè)量邊的長(zhǎng)度從而發(fā)現(xiàn)他們的共同點(diǎn)，我在讓學(xué)生觀察常見的一副三角板，說(shuō)說(shuō)每個(gè)角的度數(shù)，然后再找出比較特殊的三角行，從而引出等腰三角形的。然后利用折紙這個(gè)活動(dòng)，來(lái)進(jìn)一步的體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)，先是引導(dǎo)學(xué)生看書上的圖示，理解做的步驟，然后讓學(xué)生自己動(dòng)手去做，學(xué)生做得很好，接著我有讓學(xué)生在探究本上試著畫一個(gè)等腰三角形，使學(xué)生在畫圖的過程中進(jìn)一理解特征。對(duì)于等邊三角形的教學(xué)，基本上也就如此，但是，學(xué)生似乎不太理解折紙的方法，因此，我就作了示范，學(xué)生才勉強(qiáng)制作出了等邊三角形。由于在這個(gè)部分，我留給學(xué)生的時(shí)間比較多，后來(lái)連書本上的“想想做做”都來(lái)不及解決，因此，我決定明天再增加一節(jié)練習(xí)課，做一個(gè)專項(xiàng)訓(xùn)練，看看學(xué)生對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用情況。
今天教學(xué)了等腰三角形和等邊三角形，其實(shí)學(xué)生通過動(dòng)手操作對(duì)等腰三角形和等邊三角形的概念還是很容易掌握的，關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用，所以，在練習(xí)的時(shí)候，我采取了一題多變的形式。在“想想做做”中有這樣一道題目：一根18厘米長(zhǎng)的線，可以圍成邊長(zhǎng)幾厘米的等邊三角形？這個(gè)問題很簡(jiǎn)單，學(xué)生很輕易就解決了，然后我又把題目改成：用一根18厘米長(zhǎng)的線圍成一個(gè)等腰三角形，腰是7厘米，底是多少厘米？用一根18厘米長(zhǎng)的線圍成一個(gè)等腰三角形，底是4厘米，腰是多少厘米？通過這兩個(gè)問題的練習(xí)，學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)有了更深的理解，在做《補(bǔ)充習(xí)題》的時(shí)候正確率高了不少。所以，書上的練習(xí)題還有很多值得我們挖掘的地方。
等腰三角形說(shuō)課稿 5
一、說(shuō)教材分析：
1． 教材內(nèi)容：
本課是九年義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書七年級(jí)(下)9.3章等腰三角形，本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用。通過等腰三角形的特征反映在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角關(guān)系，并且對(duì)軸對(duì)稱圖形特征的直觀反映（三線合一）,對(duì)以后直角三角形和相似三角形學(xué)習(xí)起到相當(dāng)重要的作用。
2、教學(xué)目標(biāo)：
(1)認(rèn)知目標(biāo)：
要求學(xué)生掌握等腰三角形的特征和三線合一的特征，使學(xué)生會(huì)用等腰三角形的特征進(jìn)行證明或計(jì)算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法；
(2)能力目標(biāo)：培養(yǎng)觀察能力、分析能力、聯(lián)想能力、表達(dá)能力；使學(xué)生初步學(xué)會(huì)分析幾何證明題的思路，從而提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題、解決問題的能力；
(3)情感目標(biāo)：通過親自動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)“等腰三角形兩底角相等”和“三線合一”特征，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美育教育。
3、教學(xué)重難點(diǎn)：
(1)教學(xué)重點(diǎn)：
等腰三角形兩底角相等的特征是本課的重點(diǎn)。
(2)教學(xué)難點(diǎn)：
等腰三角形“三線合一”特征的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)。
4、教具準(zhǔn)備：
為了使學(xué)生了解這堂課，本節(jié)課要求學(xué)生自制若干個(gè)不同等腰三角形和一般性三角形紙片模型。
二、說(shuō)教學(xué)方法：
由于七年級(jí)學(xué)生的理解能力和思維特征，他們往往需要依賴直觀具體形象的圖形的年齡特點(diǎn)，以及七年級(jí)學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形，對(duì)軸對(duì)稱圖形的分析相對(duì)比較好，再加上七年級(jí)學(xué)生思維的感官性，所以本課由學(xué)生通過翻折等腰三角形紙片去發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)特征，也為使課堂生動(dòng)、有趣、高效，特將整節(jié)課以觀察、思考、討論貫穿于整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)之中，我通過實(shí)驗(yàn)觀察，采用教具直觀教學(xué)法，啟發(fā)式教學(xué)法和師生互動(dòng)式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)。
教學(xué)過程中注意師生之間的情感交流，培養(yǎng)學(xué)生“多觀察、動(dòng)腦想、大膽猜、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想。對(duì)于等腰三角形的“兩底角相等”和“三線合一”這兩個(gè)特征，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生翻折不同的等腰三角形，如頂角是銳角、鈍角或直角的等腰三角形，以及一般三角形的模版，從而讓學(xué)生逐步通過等腰三角形的軸對(duì)稱變換探索出相關(guān)的特征。針對(duì)“三線合一”這一特征，學(xué)生不容易引起重視，而它又是本課的難點(diǎn)和今后的廣泛應(yīng)用，故在教學(xué)中適當(dāng)補(bǔ)充例題進(jìn)行教學(xué)，重在引起學(xué)生對(duì)這一特征的鞏固和掌握。
為充分發(fā)揮學(xué)生的'主體性和教師的主導(dǎo)輔助作用，教學(xué)過程中設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣
（二）、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境
（三）、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入
（四）、設(shè)問質(zhì)疑，探究嘗試
（五）、啟發(fā)誘導(dǎo)，初步運(yùn)用
（六）、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
（七）、布置作業(yè)，引導(dǎo)預(yù)習(xí)
三、說(shuō)學(xué)生學(xué)法：
⑴知識(shí)掌握上，七年級(jí)學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)接觸了三角形和等腰三角形的相關(guān)知識(shí)以及剛剛學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形和三角形內(nèi)容，再加上七年級(jí)學(xué)生對(duì)于圖形的直觀性容易接受，所以本課安排學(xué)生通過翻折等腰三角形去發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)特征不存在太大的問題。
⑵學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙：學(xué)習(xí)等腰三角形的兩底角相等和三線合一的應(yīng)用有難度，學(xué)生不易靈活應(yīng)用，容易造成應(yīng)用中的掉三落四的現(xiàn)象，所以教學(xué)中靈活結(jié)合學(xué)生練習(xí)中可能存在的問題，進(jìn)行簡(jiǎn)單明了、深入淺出的分析講解。
⑶七年級(jí)學(xué)生的理解能力和思維特征以及生理特征，學(xué)生好動(dòng)性，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表?yè)P(yáng)等特點(diǎn)，所以在教學(xué)中靈活抓住學(xué)生這一生理心理特點(diǎn)，一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面積極創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。
⑷在心理上，老師抓住學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課興趣這有利因素，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)性和應(yīng)用性，學(xué)好數(shù)學(xué)有利于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)以及學(xué)科知識(shí)的滲透性。
四、說(shuō)教學(xué)程序設(shè)計(jì)：
（一）、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念，什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問了解前置知識(shí)掌握情況，學(xué)生動(dòng)腦思考、口答。)
(二) 、構(gòu)設(shè)懸念，創(chuàng)設(shè)情境：
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個(gè)內(nèi)角、高、中線、角平分線）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問題3作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。問題4給學(xué)生留下懸念。)
（三）、目標(biāo)導(dǎo)向，自然引入：
本節(jié)課我們一起研究——9.3 等腰三角形
(板書課題) 9.3 等腰三角形 (了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容)
等腰三角形 6
教學(xué)內(nèi)容：教科書p30例題，p31-32“想想做做”“你知道嗎？”（等腰三角形和等邊三角形）教學(xué)目標(biāo)：1、 讓學(xué)生在實(shí)際操作中認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形，知道等腰三角形邊和角的名稱，知道等腰三角形兩個(gè)底角相等，等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，能正確判斷。2、 讓學(xué)生在探索圖形特征以及相關(guān)結(jié)論的活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，鍛煉思維能力。3、 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，進(jìn)一步產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心，增強(qiáng)動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：等腰三角形和等邊三角形的特征難點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)等腰三角形和等邊三角形的特征教學(xué)準(zhǔn)備：例題中的三角形實(shí)物，一張長(zhǎng)方形紙、一張正方形紙、剪刀等教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)自主探索主動(dòng)發(fā)現(xiàn)㈠認(rèn)識(shí)等腰三角形 ⑴初步感知 ⑵動(dòng)手做三角形，加深認(rèn)識(shí) ⑶認(rèn)識(shí)等腰三角形各部分名稱 ⑷認(rèn)識(shí)特征㈡認(rèn)識(shí)等邊三角形①初識(shí)展示例1中的三個(gè)三角形提問：這3個(gè)三角形各是什么三角形？研究它們的角，我們發(fā)現(xiàn)它們屬于不同的三角形，那么它們之間有沒有什么共同點(diǎn)呢？今天我們來(lái)研究它們的邊只用眼睛看還不行，還應(yīng)該怎樣做？你們測(cè)量的結(jié)果如何？敘述：這3個(gè)三角形都有兩條邊相等。我們把這樣的三角形叫做等腰三角形。觀察3個(gè)三角形，交流（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形） 猜測(cè)并交流都有兩條邊相等動(dòng)手獨(dú)立操作測(cè)量交流：都有兩條邊相等同桌互相交流：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。我們已經(jīng)知道了什么是等腰三角形，現(xiàn)在我們一起用書中介紹的方法做一個(gè)三角形，看是不是等腰三角形。 巡視你們剪出的是等腰三角形嗎？你還有什么發(fā)現(xiàn)？（若學(xué)生組織不好語(yǔ)言，可適當(dāng)提示）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？按照書中的操作提示獨(dú)立剪一個(gè)等腰三角形剪好后互相觀察、交流因?yàn)閷?duì)折時(shí)兩條邊是重合的，也就是相等的，所以是等腰三角形。它有兩個(gè)角重合了，這兩個(gè)角也相等是。對(duì)折時(shí)兩邊重合了與一般的角、邊不同，等腰三角形的角和邊有不一樣的名字。 出示圖等腰三角形哪兩條邊叫腰，哪條邊叫底？哪兒的角是底角？哪個(gè)角是頂角？出示：這些也是等腰三角形，能指出它們的腰、底、底角、頂角嗎？指名回答 觀察交流 互相指（等腰三角形相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫底；兩條腰的夾角是頂角，腰和底的夾角是底角） 觀察 同桌互相交流（圖1：兩邊的邊是腰，下面的一條邊是底；上面的一個(gè)角是頂角，下面的兩個(gè)角是底角；……）判斷在前面說(shuō)的同學(xué)是否正確剛才我們用對(duì)折的方法做等腰三角形時(shí)，發(fā)現(xiàn)它有兩個(gè)角相等，哪兩個(gè)角？回憶操作過程或再次感受（等腰三角形兩個(gè)底角相等）出示例2的三角形這個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)度怎樣？觀察例2的三角形猜測(cè)交流 測(cè)量驗(yàn)證：三條邊都相等小結(jié)：像這樣三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。（板書：等邊三角形）②動(dòng)手感知現(xiàn)在請(qǐng)大家按書中的操作要求，剪一個(gè)等邊三角形，要求比剛才高了，高在哪兒？有信心做好嗎？ 巡視適時(shí)指導(dǎo)不用其他工具你能檢驗(yàn)自己剪出的三角形是不是等邊三角形嗎？巡視 個(gè)別指導(dǎo)提問：通過對(duì)折你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么這樣剪出的是一個(gè)等邊三角形？自主閱讀書中的方法、步驟（要做到三條邊都相等）仿照書中的方法做思考 交流（沿不同方向?qū)φ郏嚎梢曰ハ嗵崾荆﹦?dòng)手操作 觀察 發(fā)現(xiàn) 交流（三個(gè)角也都相等）觀察示意圖，回憶操作過程，交流運(yùn)用知識(shí)解決問題認(rèn)一認(rèn) 找一找剪一剪 畫一畫 完成“想想做做”第1題指名回答（結(jié)合學(xué)生 本定理是證明兩條線段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，此定理為證明線段相等提供了又一種方法，這是本節(jié)的重點(diǎn)。推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論。
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區(qū)別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設(shè)與結(jié)論正好相反。學(xué)生在應(yīng)用它們的時(shí)候，經(jīng)常混淆，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)判定與性質(zhì)的區(qū)別，這是本節(jié)的難點(diǎn)。另外本節(jié)的文字?jǐn)⑹鲱}也是難點(diǎn)之一，和上節(jié)結(jié)合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法。由于知識(shí)點(diǎn)的增加，題目的復(fù)雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用。
教法建議：
本節(jié)課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要避免過多告訴學(xué)生現(xiàn)成結(jié)論。提倡教師鼓勵(lì)學(xué)生討論解決問題的方法，引導(dǎo)他們探索數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律。具體說(shuō)明如下：
（1）參與探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)略知識(shí)形成過程
學(xué)生學(xué)習(xí)過互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么？找一名學(xué)生口述完了，接下來(lái)問：此命題是否為真命？等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言。最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內(nèi)容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理。這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現(xiàn)，滿打滿算了學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機(jī)會(huì)，對(duì)定理的產(chǎn)生過程，真正做到心領(lǐng)神會(huì)。
（2）采用“類比”的學(xué)習(xí)方法，獲取知識(shí)。
由性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據(jù)等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結(jié)論或者說(shuō)哪些推論呢？這里先讓學(xué)生發(fā)表意見，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書出來(lái)。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)。
（3）總結(jié)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)
為了使學(xué)生對(duì)本節(jié)課有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，便于今后的應(yīng)用，教師提出如下問題，讓學(xué)生思考回答：（1）怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？有哪些定理依據(jù)？（2）怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形？
一。教學(xué)目標(biāo) ：
1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論；
2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用；
3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；
5.通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。
二。教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理
三。教學(xué)難點(diǎn) ：性質(zhì)與判定的區(qū)別
四。教學(xué)用具：直尺，微機(jī)
五。教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
六。教學(xué)過程 ：
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)
（1）請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)出互逆命題和互逆定理的概念
估計(jì)學(xué)生能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。
（2）等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么？并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題？
啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。
(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”).
由學(xué)生說(shuō)出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方法。
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形。因?yàn)橐阎螧=∠C，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起。再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆。
（2）不能說(shuō)“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個(gè)等腰三角形。
（3）判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系。
2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。
要讓學(xué)生自己推證這兩條推論。
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義；②推論1；③推論2.
3.應(yīng)用舉例
例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。
分析：讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常常考慮應(yīng)用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學(xué)生板演即可。
補(bǔ)充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問題時(shí)要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結(jié)BD，在 中， （已知）
（等邊對(duì)等角）
（已知）
即
（等教對(duì)等邊）
小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系。
2.已知，在 中， 的平分線與 的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.
分析：對(duì)于三個(gè)線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論。
證明： DE//BC（已知）
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小結(jié)：
(1)等腰三角形判定定理及推論。
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法。
七。練習(xí)
教材 P.75中1、2、3.
八。作業(yè)
教材 P.83 中 1.1)、2)、3)；2、3、4、5.
等腰三角形教案 7
等腰三角形判定
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
探索等腰三角形的判定定理。
(二)能力訓(xùn)練要求
通過探索等腰三角形的判定定理 及其例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力；
(三)情感與價(jià)值觀要求
通過對(duì)等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會(huì)探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，加深對(duì)定理的理解。從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。
教具準(zhǔn)備
作圖工具和多媒體課件。
教學(xué)方法
引以學(xué)生為主體的討論探索法；
教學(xué)過程
Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
1.等腰三角形性質(zhì)是什么？
性質(zhì)1 等腰三角形的兩底角相等。(等邊對(duì)等角)
性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
(等腰三角形三線合一)
2、提問：性質(zhì)1的逆命題是什么？
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等， 那么這個(gè)三角形是等腰三角形。 這個(gè)命題正確嗎？下面我們來(lái)探究： Ⅱ.導(dǎo)入新課
大膽猜想：
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。(簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”). 由學(xué)生說(shuō)出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方法。
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如圖).
求證：AB=AC. 教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：
BA12DC聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識(shí)知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形。因?yàn)橐阎螧=∠C，沒有對(duì)應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起。再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC. (學(xué)生板演證明過程)
證明：作∠BAC的平分線AD. 在△BAD和△CAD中
??1??2,? ??B??C,
?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).
∴AB=AC.
提問：你還有不同的證明方法嗎？(由學(xué)生口述證明過程)
等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”).
符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角對(duì)等邊)
4、等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎？ 性質(zhì)是：等邊 等角 判定是：等角 等邊
小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的`方法：①等腰三角形定義；②等腰三角形判定定理。
下面我們通過幾個(gè)例題來(lái)初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡(jiǎn)單運(yùn)用。
(演示課件)
[例2]求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。
這個(gè)題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，?我們首先得將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如圖).
求證：AB=AC.
同學(xué)們先思考，再分析。(由學(xué)生完成)
要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.
接下來(lái)，可以找∠B、∠C與∠
1、∠2的關(guān)系。
(演示課件，括號(hào)內(nèi)部分由學(xué)生來(lái)填)
證明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，
∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC(等角對(duì)等邊).
看大屏幕，同學(xué)們?cè)囍瓿蛇@個(gè)題。
(課件演示)
已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.
求證：AB=AD.
(投影儀演示學(xué)生證明過程)
證明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).
又∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD(等角對(duì)等邊).
下面來(lái)看另一個(gè)例題。
(演示課件)
? 例
2、已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于b，你能用尺規(guī)作圖的方法作出
EA12DBCADBCM A
這個(gè)等腰三角形嗎？ a
b
作法：(1)作線段BC，使BC=a;
(2)作BC的垂直平分線MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A點(diǎn)；
(4)連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求等腰三角形。
例
3、思考：在△ABC中，已知，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.過點(diǎn)O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)請(qǐng)問圖中有多少個(gè)等腰三角形？說(shuō)明理由。(2)線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系？若有是什么關(guān)系？
Ⅲ.隨堂練習(xí)
(一)課本P79
1、
2、
3、4.
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
1、等腰三角形的判定方法有下列幾種： ①定義，②判定定理。
2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是：條件和結(jié)論剛好相反。
3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意 在同一個(gè)三角形中。 Ⅴ.作業(yè)布置：
學(xué)力水平：必做42頁(yè) 1------7題
選做 42頁(yè) 8-----10題
4 12.
3.1.2 等腰三角形判定
等腰三角形數(shù)學(xué)教案 8
教學(xué)目標(biāo)：
1.掌握等腰三角形的判定定理及推論，并能夠靈活應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)論證和計(jì)算。
2.發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手、歸納猜想能力；發(fā)展學(xué)生證明用文字表述的幾何命題的能力；使它們進(jìn)一步掌握歸納思維方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)分類思想、轉(zhuǎn)化思想。
3.發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神和關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)容間普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
等腰三角形的判定定理及應(yīng)用 。
教學(xué)難點(diǎn)：
等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別 。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問：
師：等腰三角形的性質(zhì)有哪些？
生：①等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）
②等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊高線互相重合。（三線合一）
師：利用這些知識(shí)用2分鐘時(shí)間完成講學(xué)稿上復(fù)習(xí)部分。（核對(duì)答案）
二、新課過程：
例題：已知：在△ABC中，∠B=∠C（如圖）。求證：AB=AC.
師：分析，請(qǐng)大家思考。 利用學(xué)過的知識(shí)證明。 （大部分學(xué)生能做出來(lái)。等大部分學(xué)生思考出來(lái)時(shí)，抽成績(jī)差的學(xué)生說(shuō)出解題過程。）
生：要證明AB＝AC，轉(zhuǎn)化先證明△ABD≌△ADC即可。（我們要證明的兩條線段若在兩個(gè)三角形中，則思考的一個(gè)方向是去證明三角形全等。若這兩條線段是在同一個(gè)三角形中，則一個(gè)思考方向是證明它是等腰三角形。 ）
生：證明：作∠BAC的平分線交BC與點(diǎn)D,則∠1=∠2
由角角邊得，△ABD≌△ADC，故AB=AC。
師：同學(xué)們一起好好觀察這個(gè)題目，發(fā)現(xiàn)了什么？
生：在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊。
師：對(duì)，這個(gè)今天我們要學(xué)習(xí)的等腰三角形的判定。這位同學(xué)說(shuō)的很好，注意：是在同一個(gè)三角形中。
例2:已知：如圖，∠CAE是△ ABC的外角，∠EAD＝∠EAC，AD∥BC。 求證：AB=AC （留時(shí)間給學(xué)生觀察、思考。班上大部分學(xué)生能做出來(lái)，找同學(xué)到黑板板書。）
生： ∵∠EAD＝∠EAC.
又∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠EAC＝∠C，∴∠B＝∠C.
∴AB=AC（等角對(duì)等邊。）
師：這位同學(xué)做的對(duì)不？做的和他相同的同學(xué)請(qǐng)舉起手。做這個(gè)題目中，用了什么知識(shí)？
生：平行線。
生：等角對(duì)等邊。
生：等量代換。
師：剛才大家七嘴八舌說(shuō)了很多，說(shuō)得很好。（至此課堂很活躍。）剛才我聽到有的同學(xué)說(shuō)很簡(jiǎn)單，我也這?
生：證明兩個(gè)邊相等又多了一種方法，等角對(duì)等邊。
師：對(duì)，這個(gè)同學(xué)說(shuō)的很好，證明兩個(gè)邊相等除了證明兩個(gè)邊所在的兩個(gè)三角形全等以外還可以利用等角對(duì)等邊。同時(shí)等角對(duì)等邊還可以用來(lái)證明等腰三角形。
師：學(xué)習(xí)了上面的例題請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍斫庖幌拢绻切我粋€(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。
生：都是漢字怎么辦呢？
師：對(duì)，數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)，我們經(jīng)常用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)明問題。
生：老師，是不是和剛剛的例題是同一個(gè)題目啊？
師：?jiǎn)柕煤芎谩Ｔ谶@里，我們首先應(yīng)該把這些文字轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，即寫出已知和求證，然后再證明。今后，我們?cè)谒伎紗栴}時(shí)，按我們的規(guī)律進(jìn)行思考，將大大推進(jìn)我們對(duì)問題的思考。下面學(xué)生完成鞏固練習(xí)部分，檢查一下今天你的收獲。
1.如圖，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分別計(jì)算∠1、∠2的度數(shù)，并說(shuō)明圖中有哪些等腰三角形。
2.已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求證：AB=AD.
師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考，能獨(dú)立完成的同學(xué)請(qǐng)舉手。（學(xué)生思考，思考如何去做。兩、三分鐘后，大部分學(xué)生已經(jīng)能做出。）
師：好，找同學(xué)分析一下這兩個(gè)題目。
生：第一題利用等角對(duì)等邊可得∠1=72°，∠2=36°，圖中共有3個(gè)等腰三角形。
生：第二題要先證明∠ABD=∠ADB，然后利用等角對(duì)等邊得到AB=AD。
師：這兩個(gè)同學(xué)分析的很好，給大家5分鐘時(shí)間自己完成。（找兩個(gè)同學(xué)來(lái)黑板完成）
師：既然學(xué)習(xí)了等腰三角形，那么怎么畫它呢？同學(xué)們?cè)囍贸咭?guī)畫一個(gè)等腰三角形ABC，使得底邊BC為4cm，底邊上的高AD為5cm。
生：很容易，不用圓規(guī)，直尺和三角板就好了。先畫一條BC=4cm，然后取中間2cm部分點(diǎn)D，用三角板過D做垂線，在垂線在取AD=5 cm。然后連接AB、AC,就得到等腰三角形了。
生：老師，我也是這樣想的。
師：好，生活往往不一帆風(fēng)順，學(xué)習(xí)也是一樣，如何按照要求用直尺和圓規(guī)來(lái)畫等腰三角形呢？
（1）作線段BC=4cm；
（2）作線段BC的垂直平分線ED，與BC交于點(diǎn)D；
（3）在ED上截取AD=5cm；
（4）連接AB、AC，△ABC就是所求的等腰三角形，師：好，同學(xué)們仿照剛才做法，自己動(dòng)手做出等腰三角形，然后完成例題3.
例3:如圖（1），標(biāo)桿AB的高為5米，為了將它固定，需要由它的'中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D、E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D、B、E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長(zhǎng)？
生黑板板書：選取比例尺為1：100（即為1cm代表1m）。
（1）作線段DE=4cm；
（2）作線段DE的垂直平分線MN，與DE交于點(diǎn)B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）連接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的長(zhǎng)，就可以算出要求的繩長(zhǎng)。
師：好，今天就學(xué)習(xí)這些知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們自己回憶總結(jié)。
生：等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。
生：證明等腰三角形的方法：等角對(duì)等邊；全等三角形。
生：證明等腰三角形的方法還有等腰三角形的定義。
生：等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。
生：按照要求畫等腰三角形。
生：數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
師：好，這些同學(xué)總結(jié)的很好，數(shù)學(xué)知識(shí)是很奇妙的，生活中經(jīng)常遇到，如果同學(xué)們以后遇到生活中數(shù)學(xué)問題不知道怎么辦，可以隨時(shí)找老師幫忙。今天我們就學(xué)習(xí)這么多知識(shí)，下面時(shí)間同學(xué)們檢測(cè)一下自己今天的學(xué)習(xí)，完成講學(xué)稿上自我檢測(cè)部分。
等腰三角形 9
14.3 課時(shí)安排4課時(shí) 從容說(shuō)課 前面兩節(jié)中，通過對(duì)生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步對(duì)軸對(duì)稱的性質(zhì)作了研究，還探討了軸對(duì)稱變換，能夠作出一些簡(jiǎn)單的平面圖形關(guān)于一條直線的對(duì)稱圖形，所以學(xué)生對(duì)這些結(jié)論已經(jīng)有所了解。 本節(jié)在我們已學(xué)過的知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊的軸對(duì)稱圖形──等腰三角形，并探究等腰三角形的性質(zhì)及等腰三角形的判定。在探究等腰三角形的相關(guān)問題時(shí)，再對(duì)等邊三角形的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行深入探討。 本節(jié)的重點(diǎn)是探索等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)及判定，并利用這些性質(zhì)和判定求解相關(guān)的問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。本節(jié)的重點(diǎn)同時(shí)也是本節(jié)的難點(diǎn)。教師在教學(xué)中，不可操之過急，應(yīng)逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)去探索這些性質(zhì)，學(xué)生對(duì)它的理解要有一個(gè)過程，對(duì)它的應(yīng)用也要慢慢去認(rèn)識(shí)，并且在教學(xué)中要注意對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透以及分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)。
§14.3.1.1 等腰三角形（一）第七課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1.等腰三角形的概念。 2.等腰三角形的性質(zhì)。 3.等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。
1.經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)。
2.探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)。 （三）情感與價(jià)值觀要求 通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn) 1.等腰三角形的概念及性質(zhì)。 2.等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn) 等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。 教學(xué)方法 探究歸納法。 教具準(zhǔn)備 師：多媒體課件、投影儀； 生：硬紙、剪刀。 教學(xué)過程 ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 [師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案。這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形。來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
[生]有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是。
[師]那什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
[生]滿足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形。
[師]很好，我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形。
ⅱ.導(dǎo)入新課
[師]同學(xué)們通過自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形。
作一條直線l，在l上取點(diǎn)a，在l外取點(diǎn)b，作出點(diǎn)b關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)c，連結(jié)ab、bc、ca，則可得到一個(gè)等腰三角形。
[生乙]在甲同學(xué)的做法中，a點(diǎn)可以取直線l上的任意一點(diǎn)。
[師]對(duì)，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形。現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本p138探究中的方法，剪出一個(gè)等腰三角形。
……
[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。同學(xué)們?cè)?a href=http://www.zzjyg.cn/jiaoyu/15822.html target=_blank class=infotextkey>自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。
[師]有了上述概念，同學(xué)們來(lái)想一想。
（演示課件）
1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸。
2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
[生甲]等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線。因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線。
[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系。
[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線。
[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對(duì)折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說(shuō)明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。
[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對(duì)稱軸。
[師]你們說(shuō)的是同一條直線嗎？大家來(lái)動(dòng)手折疊、觀察。
[生齊聲]它們是同一條直線。
[師]很好。現(xiàn)在同學(xué)們來(lái)歸納等腰三角形的性質(zhì)。
[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。 [師]很好，大家看屏幕。（演示課件） 等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）. 2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）.[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)。同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫出這些證明過程）. （投影儀演示學(xué)生證明過程） [生甲]如右圖，在△abc中，ab=ac，作底邊bc的中線ad，因?yàn)?/p>
所以△bad≌△cad（sss）. 所以∠b=∠c. [生乙]如右圖，在△abc中，ab=ac，作頂角∠bac的角平分線ad，因?yàn)?nbsp; 所以△bad≌△cad. 所以bd=cd，∠bda=∠cda= ∠bdc=90°. [師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范。下面我們來(lái)看大屏幕。（演示課件）[例1]如圖，在△abc中，ab=ac，點(diǎn)d在ac上，且bd=bc=ad，求：△abc各角的度數(shù)。 [師]同學(xué)們先思考一下，我們?cè)賮?lái)分析這個(gè)題。[生]根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到∠a=∠abd，∠abc=∠c=∠bdc，再由∠bdc=∠a+∠abd，就可得到∠abc=∠c=∠bdc=2∠a.再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△abc的三個(gè)內(nèi)角。 [師]這位同學(xué)分析得很好，對(duì)我們以前學(xué)過的定理也很熟悉。如果我們?cè)诮獾倪^程中把∠a設(shè)為x的話，那么∠abc、∠c都可以用x來(lái)表示，這樣過程就更簡(jiǎn)捷。 （課件演示） [例]因?yàn)閍b=ac，bd=bc=ad， 所以∠abc=∠c=∠bdc. ∠a=∠abd（等邊對(duì)等角）. 設(shè)∠a=x，則 ∠bdc=∠a+∠abd=2x， 從而∠abc=∠c=∠bdc=2x. 于是在△abc中，有 ∠a+∠abc+∠c=x+2x+2x=180°， 解得x=36°. 在△abc中，∠a=35°，∠abc=∠c=72°.[師]下面我們通過練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。 ⅲ.隨堂練習(xí) （一）課本p141練習(xí) 1、2、3. 練習(xí)
1. 如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。 答案：（1）72° （2）30°2. 如右圖，△abc是等腰直角三角形（ab=ac，∠bac=90°），ad是底邊bc上的高，標(biāo)出∠b、∠c、∠bad、∠dac的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？ 答案：∠b=∠c=∠bad=∠dac=45°；ab=ac，bd=dc=ad.3. 如右圖，在△abc中，ab=ad=dc，∠bad=26°，求∠b和∠c的度數(shù)。 答：∠b=77°，∠c=38.5°.（二）閱讀課本p138～p140，然后小結(jié)。 ⅳ.課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高。我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們。 ⅴ.課后作業(yè) （一）課本p147─1、3、4、8題。 （二）1.預(yù)習(xí)課本p141～p143. 2.預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定。 ⅵ.活動(dòng)與探究
如右圖，在△abc中，過c作∠bac的平分線ad的垂線，垂足為d，de∥ab交ac于e.求證：ae=ce. 過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)。 結(jié)果： 證明：延長(zhǎng)cd交ab的延長(zhǎng)線于p，如右圖，在△adp和△adc中 ∴△adp≌△adc.∴∠p=∠acd. 又∵de∥ap， ∴∠4=∠p. ∴∠4=∠acd. ∴de=ec. 同理可證：ae=de. ∴ae=ce. 板書設(shè)計(jì) §14.3.1.1 等腰三角形（一） 一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形 二、等腰三角形性質(zhì) 1.等邊對(duì)等角 2.三線合一 三、例題分析 四、隨堂練習(xí) 五、課時(shí)小結(jié) 六、課后作業(yè) 備課資料 參考練習(xí) 一、選擇題 1.如果△abc是軸對(duì)稱圖形，則它的對(duì)稱軸一定是（ ） a.某一條邊上的高； b.某一條邊上的中線 c.平分一角和這個(gè)角對(duì)邊的直線； d.某一個(gè)角的平分線 2.等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（ ） a.80° b.20° c.80°和20° d.80°或50° 答案：1.c 2.c二、已知等腰三角形的腰長(zhǎng)比底邊多2cm，并且它的周長(zhǎng)為16cm. 求這個(gè)等腰三角形的邊長(zhǎng)。解：設(shè)三角形的底邊長(zhǎng)為xcm，則其腰長(zhǎng)為（x+2）cm，根據(jù)題意，得 2（x+2）+x=16. 解得x=4. 所以，等腰三角形的三邊長(zhǎng)為4cm、6cm和6cm.
等腰三角形 10
一、教材分析？
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)：根據(jù)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生在知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考以及情感與態(tài)度等方面的要求，我把本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)確定為：?
知識(shí)目標(biāo)：了解等腰三角形和等邊三角形有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)，能應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和解決生產(chǎn)、生活中的有關(guān)問題。?能力目標(biāo)：能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出問題，逐步具有觀察、猜想、推理、歸納和合作學(xué)習(xí)能力。?
情感目標(biāo)：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生自主探求的熱情和積極參與的意識(shí)；通過合作交流，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)。?
2、教學(xué)重、難點(diǎn)：?
重點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及其應(yīng)用。?
難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的探索及證明。?
3、突破難點(diǎn)策略：通過創(chuàng)設(shè)具有啟發(fā)性的、學(xué)生感興趣的、有助自主學(xué)習(xí)和探索的問題情境，使學(xué)生在活動(dòng)豐富、思維積極的狀態(tài)中進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，組織好合作學(xué)習(xí)，并對(duì)合作過程進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生朝著有利于知識(shí)建構(gòu)的方向發(fā)展。?
二、學(xué)情分析？
剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但演繹推理、歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結(jié)密性、靈活性比較欠缺，自主探究和合作學(xué)習(xí)能力也需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。?
三、教法分析？
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們進(jìn)行自主探索和合作交流。為了順利達(dá)到這一目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生探索性學(xué)習(xí)，喚起學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，我根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際，采用了以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、實(shí)驗(yàn)操作法、探究法為主的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。?
四、學(xué)法建構(gòu)？
《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出自主探索與合作交流是學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式，因此，通過本節(jié)教學(xué)，我將對(duì)學(xué)生進(jìn)行以下學(xué)法指導(dǎo)：?
1、指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考、動(dòng)口表達(dá)，注重多感官參與，多種心智能力投入，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索狀態(tài)。?
2、向?qū)W生滲透探究、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)他們?cè)诤献髦泄餐剿餍轮R(shí)、解決新問題的能力。?
五、教學(xué)模式？
本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》及新課程改革的教學(xué)理念。?
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“問題情境——建立模型——解釋、運(yùn)用與拓展”的基本模式，在此模式指導(dǎo)下，本節(jié)課我將采用“創(chuàng)設(shè)情境——自主探索——合作交流——引導(dǎo)評(píng)價(jià)——實(shí)踐應(yīng)用——反思?xì)w納”的教學(xué)模式，力求著眼于學(xué)生探究能力和創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，
提高學(xué)生的自主意識(shí)和合作精神。?
六、教學(xué)程序和設(shè)想？
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)，教師應(yīng)發(fā)揚(yáng)教學(xué)民? 據(jù)此本節(jié)課我分以下環(huán)節(jié)組織教學(xué)。? (一)創(chuàng)設(shè)情境，觀察聯(lián)想。? 1、多媒體展示電視轉(zhuǎn)播臺(tái)、房屋人字架，讓學(xué)生觀察找出其中的幾何圖形？(等腰三角形、四邊形、梯形)? 2、兩幅圖中都有哪種幾何圖形？(等腰三角形)?
從學(xué)生身邊的生活和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)想，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，并學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察事物，思考問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和愿望。? (二)動(dòng)手操作，揭示課題。? 3、什么是等腰三角形？等邊三角形？它們有何關(guān)系 4、請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手作等腰三角形ABC，使AB=AC。裁下這個(gè)三角形，再動(dòng)手折疊，當(dāng)兩腰重合時(shí)，找出發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論。?
5、小組交流發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。(兩底重合，折痕是頂角角平分線，底邊上的高，底邊上的中線。 )?
6、小組代表用語(yǔ)言表達(dá)得出的結(jié)論。?
7、多媒體演示折疊過程，再現(xiàn)歸納得出的結(jié)論。?
8、揭示、板書課題：等腰三角形性質(zhì)。?讓學(xué)生溫習(xí)、重現(xiàn)已學(xué)相關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做鋪墊。?
波利亞曾說(shuō)過：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)。”《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求通過實(shí)踐、思考探索、交流獲得知識(shí)，所以我在這里力圖通過學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)眼觀察、動(dòng)口交流表達(dá)，使學(xué)生充分感知等腰三角形性質(zhì)。?
(三)獨(dú)立思考，探究新知。?
9、對(duì)于觀察得出的結(jié)論是否能進(jìn)行論證，請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手試一試。?
放手讓學(xué)生決定自己的探索方向，鼓勵(lì)學(xué)生選用不同的方法，把期望帶給學(xué)生，讓學(xué)生最大限度地發(fā)現(xiàn)自己的潛能，使學(xué)生形成自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。?
(四)合作探究，交流創(chuàng)新。?
10、當(dāng)部分同學(xué)找到了問題的突破口，而少數(shù)找不到思路的同學(xué)也充分感知了困難，嘗試了困難后，及時(shí)組織學(xué)生進(jìn)行合作探究和交流，并作為合作者參與到學(xué)生的交流中。?
組織學(xué)生探索、交流，有利于開闊學(xué)生的視野，形成一個(gè)既有獨(dú)立思考，又有互相合作，廣泛交流的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生合作精神。?
(五)引導(dǎo)評(píng)價(jià)，形成規(guī)律。?
11、小組合作交流后，請(qǐng)各小組一名代表上臺(tái)講解(給學(xué)困生提供上臺(tái)機(jī)會(huì)，讓他們嘗試成功的喜悅)共有三種輔助方法：作∠A的角平分線AD、作 AD⊥BC、作BC邊上的中線AD。通過師生、生生的相互補(bǔ)充評(píng)價(jià)，將探究活動(dòng)引向深入，強(qiáng)化學(xué)生的創(chuàng)新思維訓(xùn)練。
12、等邊三角形是特殊等腰三角形，它又具有哪些性質(zhì)呢
學(xué)生探索能得出：①每個(gè)角都相等，且都是60°，②每邊上的高、中線、角平分線互相重合。?
運(yùn)用知識(shí)遷移在新知識(shí)的基礎(chǔ)上探索新的未知，把學(xué)生的探究興趣進(jìn)一步推向高潮，激勵(lì)學(xué)生要敢于迎接挑戰(zhàn)，不斷追求，鍛煉意志。?
13、閱讀課本：等腰三角形性質(zhì)(一)(注意：等邊對(duì)等角、三線合一的幾何語(yǔ)言表達(dá))。培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和準(zhǔn)確的幾何語(yǔ)言表達(dá)能力。?
(六)實(shí)踐應(yīng)用，鞏固提高。?
例：已知房屋的頂角∠ABC=100°，過屋頂?shù)牧⒅鵄D⊥BC，屋椽AB=AC，根據(jù)圖中條件，你能求出哪些角的度數(shù)。?
把例題改編成開放題，為學(xué)生再一次創(chuàng)設(shè)探究情境，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和思維的廣闊性、靈活性。?達(dá)標(biāo)練習(xí)(搶答)? ①填空。設(shè)計(jì)基礎(chǔ)練習(xí)，體現(xiàn)素質(zhì)教育的全員性，通過搶答訓(xùn)練，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。?
②△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，F(xiàn)D⊥BC交AC于F點(diǎn)，∠A=56°，求∠ EDF的度數(shù)？通過能力訓(xùn)練題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的實(shí)踐能力。?
③應(yīng)用：某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12米，為使屋架更加牢固，需安裝中柱CD，你能幫工人師傅確定中柱的位置嗎？說(shuō)明選用的工具和原理。?進(jìn)一步體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力。?
(七)反思?xì)w納，形成結(jié)構(gòu)。?
1、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行小結(jié)：?
①本節(jié)課你有哪些收獲？(知識(shí)、方法、技能)，你認(rèn)為重點(diǎn)是什么
②所學(xué)知識(shí)能解決哪些實(shí)際問題
③本節(jié)課所運(yùn)用的學(xué)習(xí)方法對(duì)你今后學(xué)習(xí)有什么啟示
2、布置作業(yè)：(分層布置)?
這樣進(jìn)行課堂小結(jié)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，使每一個(gè)學(xué)生都有成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，得到相應(yīng)的提高和發(fā)展，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。
初中數(shù)學(xué)等腰三角形的性質(zhì)教案 11
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能
了解等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理及推論，會(huì)用定理及推論解決簡(jiǎn)單問題．
數(shù)學(xué)思考
培養(yǎng)學(xué)生探究思維、邏輯思維能力，探索引輔助線的規(guī)律．
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解等腰三角形的性質(zhì)定理、推論，并能用它們解決簡(jiǎn)單的問題．
難點(diǎn)：引輔助線證明定理和推論1的應(yīng)用．
教學(xué)過程與流程設(shè)計(jì)
引導(dǎo)性材料：
1．學(xué)生把等腰三角形的兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩個(gè)底角重合，這說(shuō)明等腰三角形具有什么性質(zhì)？（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）（演示疊合過程）
2．教師用等腰三角形紙片演示兩腰疊合，再把紙片展開．
提問：你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形還有什么特性嗎？
（引入課題，明確目標(biāo)）（顯示教學(xué)目標(biāo)）
教學(xué)設(shè)計(jì)：
問題1：怎樣來(lái)證明“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”呢？
已知：如圖，△abc中，ab=ac.
求證：∠b=∠c.
（方法1）證明：作頂角的平分線ad.
在△bad和△cad中。
ab=ac （已知）
∠1=∠2 （輔助線作法）
ad=ad （公共邊）
∴△bad≌△cad（sas）
∴∠b=∠c（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）
問題2：上述命題還有哪些證法？
方法2：作底邊bc上的高ad. （證明過程由學(xué)生口述）
方法3：作底邊bc上的中線ad.（證明過程由學(xué)生口述）
（演示）：等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等
（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
觀察上述三種方法，思考如下問題：
（1）在等腰△abc中，如果ad是頂角的平分線，那么ad是否平分底邊？是否垂直于底邊？
（2）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的高，那么ad是否平分頂角？是否平分底邊？
（3）在等腰△abc中，如果ad是底邊上的中線，那么ad是否平分頂角？是否垂直于底邊？
推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊．
（等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高互相重合．）
練習(xí)：填空，在△abc中，
（1）∵ab=ac，ad⊥bc，
∴∠ ＝∠ ， = ．
（2）∵ab=ac，ad是中線，
∴ ⊥ ，∠ ＝∠ ．
（3）∵ab=ac，ad是角平分線，
∴ ⊥ ， = ．
問題2：等邊三角形是特殊的等腰三角形，除具有等腰三角形的性質(zhì)外，還有特殊的性質(zhì)嗎？
推論2：等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.（學(xué)生完成證明）
已知：如圖，△abc中，ab=ac=bc.
求證：∠a=∠b=∠c=60°
證明：∵ ab=ac，
∴∠b=∠c（等邊對(duì)等角），
∵ac=bc，
∴∠a=∠b（等邊對(duì)等角），
∴∠a=∠b=∠c，
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì) 12
教材分析
《等腰三角形》是山東教育出版社義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章。等腰三角形是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)知識(shí)、掌握了全等三角形的判定及性質(zhì)與軸對(duì)稱的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。它不僅是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，也是后面研究等邊三角形等內(nèi)容的預(yù)備知識(shí)，同時(shí)也是今后證明角相等、線段相等及兩直線垂直的重用依據(jù)。
學(xué)情分析
學(xué)生在前面已接觸過軸對(duì)稱和全等三角形的有關(guān)知識(shí)，所以等腰三角形的這兩個(gè)性質(zhì)學(xué)生可以通過折疊發(fā)現(xiàn)，并用全等三角形的性質(zhì)加以證明而通過探究等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)，可以激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生體會(huì)性質(zhì)定理的來(lái)龍去脈；了解、感知知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的全過程；拓寬學(xué)生探索圖形變化的視野。掌握等腰三角形及其性質(zhì)在生活中的應(yīng)用，更有益于學(xué)生了解數(shù)學(xué)價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活。
本節(jié)課主要通過小組合作、交流解決疑難問題，并在教師設(shè)疑與學(xué)生設(shè)疑、教師引導(dǎo)與學(xué)生講解、教師評(píng)價(jià)與學(xué)生評(píng)價(jià)相結(jié)合中實(shí)施差異合作教學(xué)。
背景介紹
新課程中等腰三角形的性質(zhì)不是通過論證得出的，而是讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過等腰三角形的軸對(duì)稱變換得出的。在上“軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)”一節(jié)時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生采用折紙的方法，較為成功地得出了線段的中垂線、角平分線的性質(zhì)。我考慮本節(jié)內(nèi)容也能否讓學(xué)生通過折紙的方法，實(shí)驗(yàn)、探索、歸納得出相關(guān)的結(jié)論呢？于是我進(jìn)行了大膽地嘗試。
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識(shí)目標(biāo)
學(xué)優(yōu)生通過啟發(fā)引導(dǎo)探究出幾何推理的方法得到等腰三角形的性質(zhì)；中等生、學(xué)困生通過動(dòng)手操作驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)。在復(fù)雜圖形中正確運(yùn)用“三線合一”的方法應(yīng)予以指導(dǎo)，安排分層次的習(xí)題，以適應(yīng)不同學(xué)生的需要。
（二）能力目標(biāo)
發(fā)展學(xué)生的思考能力、語(yǔ)言表達(dá)能力和推理問題的能力，深化逆向思維能力和綜合應(yīng)用問題能力。
（三）情感目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生自信心、合作能力、競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)以及勇于探索的精神。
課堂教學(xué)活動(dòng)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
活動(dòng)一：多媒體展示圖片
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中等腰三角形的數(shù)學(xué)美。
【目的】：通過圖片的展示，讓學(xué)生感受到生活中處處都有等腰三角形，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)生探究的積極性，并由此引入課題。
2、實(shí)驗(yàn)操作，探究規(guī)律
活動(dòng)二：操作體驗(yàn)
師：什么叫等腰三角形？知道等腰三角形你能得到什么結(jié)論？
生：兩條邊相等的三角形是等腰三角形。等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
師：等腰三角形還有別的特點(diǎn)嗎？請(qǐng)同學(xué)們通過動(dòng)手折疊等腰三角形（紙片）進(jìn)行探究。
學(xué)生動(dòng)手操作，同桌交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
師：說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。并向大家展示一下，你是怎樣發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的？
【自評(píng)】：此時(shí)學(xué)優(yōu)生和中等生能夠發(fā)現(xiàn)結(jié)論，而學(xué)困生能折出來(lái)，但不能用語(yǔ)言闡述，所以老師只能讓學(xué)優(yōu)生和中等生回答。通過動(dòng)手，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)形成過程的理解，發(fā)展學(xué)生的思維能力、動(dòng)手操作能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。讓不同層次的學(xué)生進(jìn)行回答，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)和創(chuàng)新精神。
師：折痕是等腰三角形中的什么線段？
生：頂角的角平分線。（有的答底邊上的高或底邊上的高。）
師：是不是想告訴我們等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的中線和高線？
生：是。
師：還想告訴我們什么？
生：等腰三角形底邊上的中線也是頂角的平分線和底邊上的高線。
師：非常聰明。還想告訴我們什么？
生：等腰三角形底邊上的高線也是頂角的平分線和底邊上的中線。
師：那就是說(shuō)等腰三角形的“三線合一”實(shí)際上有幾層意義？
生：三層。
師板書性質(zhì)定理的內(nèi)容。
師：你能用幾何推理的方法證得等腰三角形“三線合一”這一性質(zhì)定理嗎？（師把圖和已知、求證寫在黑板上）
【自評(píng)】：加強(qiáng)知識(shí)形成過程的教學(xué)，不斷完善知識(shí)體系，教給學(xué)生分析問題的方法。讓學(xué)優(yōu)生通過啟發(fā)引導(dǎo)探究出幾何推理的方法得到“三線合一”，中等生、學(xué)困生通過動(dòng)手操作驗(yàn)證“三線合一”即可。
師：在等腰三角形中，如果出現(xiàn)這“三線”中的“一線”時(shí)，同學(xué)們會(huì)聯(lián)想到什么？
生：另外“兩線”。
師：這三層意義能不能分別用符號(hào)語(yǔ)言表示？
自評(píng)：優(yōu)等生能夠表述幾何語(yǔ)言，中等生和學(xué)困生就有困難，他們只能是從動(dòng)手操作的過程中形象地認(rèn)知，并不能上升到理論的高度來(lái)總結(jié)。
師板演：
①∵AB=AC，BD=CD
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC
②∵AB=AC，AD⊥BC
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD
③∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴BD=CD，AD⊥BC
師：這三段推理有什么共同的特點(diǎn)？
生：有一個(gè)條件推出其余的兩個(gè)條件。
師：是有一個(gè)條件推出的嗎？
生：再加上等腰三角形這個(gè)條件。
師：非常好。等腰三角形“三線合一”是說(shuō)明兩個(gè)角相等、兩條線段相等或垂直的重要依據(jù)。以后我們就可以用“三線合一”的三段推理去證明或解決其它的問題。
自評(píng)：對(duì)于定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生要從理解到會(huì)應(yīng)用是有一個(gè)過程的，等腰三角形的“三線合一”這一定理的學(xué)習(xí)難點(diǎn)就是怎樣去應(yīng)用。我把教材這樣處理，不但要使全體學(xué)生透徹的理解了這一定理，更讓學(xué)優(yōu)生知道這一定理的幾何推理過程，為這一定理的應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)好了這一思路后，我采用互動(dòng)式教學(xué)法，通過師生對(duì)話和學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，從而發(fā)展其空間觀念，并為定理的應(yīng)用打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
3、應(yīng)用新知，嘗試成功
嘗試練習(xí)一：
（1）如果等腰三角形的一個(gè)底角為50°，則其余兩個(gè)角為
（2）如果等腰三角形的頂角為80°，則它的一個(gè)底角為
（3）如果等腰三角形的一個(gè)外角為70°，則它的三個(gè)內(nèi)角為
（4）如果等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則它的三個(gè)內(nèi)角為
【意圖】：通過本練習(xí)，鞏固理角等腰三角形“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)；特別通過練習(xí)（4）設(shè)計(jì)，得出不同的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性與靈活性。
嘗試練習(xí)二：
如圖，房梁上放一把三角尺（等腰直角三角形），從頂點(diǎn)A掛一條鉛垂線，使線經(jīng)過三角尺斜邊的中點(diǎn)O。這根房梁是否保持水平呢？為什么？
【意圖】：此例與引入課題時(shí)提出的問題模型呼應(yīng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過來(lái)又作用于實(shí)踐的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
4、課堂小結(jié)，掌握方法
（1）小結(jié)本堂課的收獲。（學(xué)生暢所欲言）
（2）掌握方法：等腰三角形的性質(zhì)提供了說(shuō)明兩角相等的常用方法；“三線合一”是說(shuō)明兩條線段相等、兩個(gè)相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。
5、布置作業(yè)，課外拓展
（略）
【設(shè)計(jì)體會(huì)】：
在數(shù)學(xué)活動(dòng)中如何真正讓每一位學(xué)生積極行動(dòng)起來(lái)，能提出自己的方法和建議，成為數(shù)學(xué)活動(dòng)中的一分子，培養(yǎng)學(xué)生相對(duì)獨(dú)立地獲取知識(shí)和能力，逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用分析、類比、轉(zhuǎn)化等方法。本課例中圍繞一個(gè)“折”字較為成功地體現(xiàn)了這一點(diǎn)。
在新授課的差異教學(xué)中，我認(rèn)為最重要的是課堂環(huán)節(jié)的安排和問題的設(shè)置。有效的課堂提問必須清楚、明確、具有啟發(fā)性，要考慮到不同層次的學(xué)生的心理特點(diǎn)、認(rèn)知特點(diǎn)，適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平。通過分層測(cè)試使學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能初步運(yùn)用。滿足不同學(xué)生的需求，促進(jìn)全體學(xué)生健康發(fā)展。幫助學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，使學(xué)生樹立成功者的自信。
初中數(shù)學(xué)等腰三角形的性質(zhì)教案 13
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。
教學(xué)重點(diǎn)
等邊三角形的。判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。
教學(xué)難點(diǎn)
能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。
教學(xué)方法
教學(xué)后記
教學(xué)內(nèi)容及過程
一、定理：
一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
1．引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生思考：等腰三角形滿足什么條件時(shí)
2．肯定學(xué)生的回答，并讓學(xué)生進(jìn)一步思考：有一個(gè)角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎？組織學(xué)生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。
3．關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過程，講評(píng)。講解定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)
1．讓學(xué)生拼擺事先準(zhǔn)備好的三角尺，提問：能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能否拼出一個(gè)等邊三角形？并說(shuō)明理由。
2．肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和解釋，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入提問：在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？
3．演示規(guī)范的證明步驟，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到：通過實(shí)際操作探索出的結(jié)論還需要給予理論證明。
4．讓學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙片，按要求動(dòng)手折疊。
5．講解例題，應(yīng)用定理。
6．布置學(xué)生做練習(xí)。
練習(xí)：課本隨堂練習(xí)1
三、課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了解了什么證明方法？
四、作業(yè)：
同步練習(xí)
等腰三角形的教學(xué)設(shè)計(jì) 14
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)理解公理，能夠舉一反三，證明等腰三角形的性質(zhì)定理；
(2)能夠通過全等三角形的判定定理證明等腰三角形的定理，進(jìn)一步感受證明過程；
(3)熟悉證明的基本步驟和書寫格式
2.過程與方法
2.通過誘導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生利用全等三角形證明等腰三角形的定理，發(fā)展學(xué)生的初步演繹邏輯推理的能力，鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明的多樣性，提高邏輯思維水平。
3.情感態(tài)度及價(jià)值觀
使學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，同時(shí)使學(xué)生通過獨(dú)立思考去考慮問題的能力加強(qiáng)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索證明等腰三角形的性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法。
難點(diǎn)：通過探索利用全等三角形的判定與定義證明等腰三角形的性質(zhì)定理，明確推理證明的基本要求。
三、教具準(zhǔn)備
（兩個(gè)等腰三角形、彩色粉筆、教案、尺子）
四、教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)舊知，引入新知
(1)請(qǐng)同學(xué)們回憶判定三角形全等的公理有哪些？
公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）
公理：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）
公理：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）
(2)推論呢？
兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)
(3)根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等
學(xué)生討論：等腰三角形有哪些性質(zhì)嗎？根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)給予證明。
設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生對(duì)本節(jié)課證明等腰三角形的定理作鋪墊
2.新授課
猜想：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角有什么關(guān)系呢？如何證明呢？
(1)畫出圖形；
(2)根據(jù)圖形寫出已知求證；
(3)寫出推理過程
已知：如圖1-1，在△ABC中，AB=AC，求證：∠B=∠C
分析：（折疊法）要證明兩底角相等，將等腰三角形對(duì)折，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形，可作一條輔助線(注意輔助線要畫成虛線)
設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力
證明：如圖1-2，取BC的中點(diǎn)D，連接AD
（已知）AB、AC，在△BAD和△CAD中，BDxCD（已作），AD、AD（公共邊），∴△BAD≌△CAD(SSS)
∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)你還有其他證明方法嗎？與同伴交流作出底邊上的高或作出頂角的平分線，大家可以自己證明
3.鞏固練習(xí)
在△ABC中，AB=AC
（1）若∠A=40°，則∠C等于多少度？
（2）若∠B=72°，則∠A等于多少度？
設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)等腰三角形定理的認(rèn)識(shí)
4.引出推論
在圖1-2中，觀察AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此能得到什么結(jié)論？我們作出了底邊上的中線，已證明△BAD≌△CAD
所以∠BAD=∠CAD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），即AD也是頂角的平分線，∠ADB=∠ADC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）。因?yàn)椤螧DC=180°（平角的定義），所以∠ADB=90°，即AD也是底邊上的高線
由此我們得到以下推論：等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）
5.隨堂練習(xí)
（1）如圖1-3，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2cm，則DC=___cm，BC=___cm
（2）如圖1-4，在△ABD中，AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=BD
①求證：△ABD是等腰三角形，②求∠BAD的度數(shù)
圖1-4
6.課堂小結(jié)
等腰三角形的性質(zhì)定理：
等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）。等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”。
等腰三角形說(shuō)課稿 15
一、說(shuō)教材
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識(shí)和初步推論證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)分析證明思路的任務(wù)，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力方面有著非常重要的作用。等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)，因此在教材中處于非常重要的地位。
二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力：探索并掌握等腰三角形性質(zhì)定理，能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)命題的抽象概括能力，逐步滲透幾何證題的基本思想方法：分析法和綜合法。情感與態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐、大膽探索的精神。加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理。難點(diǎn)：等腰三角形三線合一性質(zhì)的運(yùn)用四、說(shuō)教法與學(xué)法課堂教學(xué)要體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神，因此本堂課我采取了“開放型的探究式”教學(xué)模式，從問題提出到問題解決都竭力把參與認(rèn)知過程的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，使學(xué)生全面參與、全員參與、全程參與，真正確立其主體地位。而教師只是作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，及時(shí)地給以引導(dǎo)、點(diǎn)撥、糾正。五、說(shuō)教學(xué)過程：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是在其原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)，因此我依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律將教學(xué)過程分為以下五個(gè)環(huán)節(jié)：
教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、回顧與思考電腦展示人字型屋頂?shù)膱D像，提問：
1、屋頂設(shè)計(jì)成了何種幾何圖形？
2、我們都知道它是一種特殊的三角形，那么它特殊在哪里呢？（兩腰相等，是軸對(duì)稱圖形）
3、它的對(duì)稱軸是哪一條呢？由日常生活中的等腰三角形引出課題，目的在于培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力。同時(shí)創(chuàng)造豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，特別是問題3，其實(shí)就是等腰三角形三線合一性質(zhì)的伏筆。
除了這些特殊點(diǎn)，等腰三角形還有其它特殊性質(zhì)嗎？這節(jié)課我們就要一起來(lái)研究等腰三角形的性質(zhì)（由此引出課題）現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，在正式進(jìn)行發(fā)現(xiàn)過程前要讓學(xué)生對(duì)探索的目標(biāo)、意義認(rèn)識(shí)得十分明確，做好探索的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備。
二、觀察與表達(dá)
1、觀察猜想請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起，觀察一下你有什么發(fā)現(xiàn)。教師用多媒體課件演示等腰三角形ABC疊合情況，請(qǐng)學(xué)生思考你能得出哪些結(jié)論。
2、得出定理學(xué)生回答發(fā)現(xiàn)后，教師給予指導(dǎo)，用規(guī)范的`數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行逐條歸納，得出兩個(gè)性質(zhì)定理：
定理1：等腰三角形兩底角相等。
定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合。
通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，觀察、猜想，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過程，變灌注知識(shí)為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)。
學(xué)習(xí)內(nèi)容不再以定論的形式呈現(xiàn)，而是以問題形式間接呈現(xiàn)；學(xué)習(xí)的心理機(jī)制不再是僅僅是同化，而是順應(yīng)。
三、了解與探究
3、探索定理一、（A組口答，B組獨(dú)立解答）
A組：
1、等腰直角三角形的兩個(gè)銳角各等于幾度？
2、若等腰三角形頂角為40度，則它的頂角為幾度？
3、若等腰三角形底角為40度，則它的底角為幾度？
B組：
1、若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為40度，則它的其余各角為幾度？
2、若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為120度，則它的其余各角為幾度？
3、一個(gè)內(nèi)角為60度，則它的其余各角為幾度？（A組口答，B組獨(dú)立解答）由此引出推論：等邊三角形各個(gè)角都相等，且各個(gè)角都等于60°。
二、根據(jù)性質(zhì)填空：
(1)∵AB=AC,AD⊥BC,
∴ ， 。
(2)∵AB=AC,BD=CD,
∴ ， 。
(3)∵AB=AC,∠1=∠2,
∴ ， 。
為了對(duì)定理進(jìn)行進(jìn)一步探索，設(shè)計(jì)了以下練習(xí)：練習(xí)一的整體設(shè)計(jì)遵循低起點(diǎn)、小分階、大容量、高密度的原則，其目的是要學(xué)生掌握應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)定理1與三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù)的規(guī)律，但教師不是直接將規(guī)律灌輸給學(xué)生，而是讓學(xué)生在練習(xí)過程中自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生獲得從問題中探索共同屬性的思維能力。從認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，利用三線合一性質(zhì)來(lái)證明角相等、線段相等或垂直與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系較少，需要建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是一種“順應(yīng)”過程，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定困難，因此設(shè)計(jì)了下面一組填空題，幫助學(xué)生進(jìn)行建構(gòu)活動(dòng)。同時(shí)，提醒學(xué)生注意性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)以等腰三角形為前提，為例2的教學(xué)作了輔墊，起到分散難點(diǎn)的作用。
四、應(yīng)用與提高應(yīng)用舉例：如圖，某房屋的頂角
∠BAC=120°,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求頂架上的∠B, ∠C, ∠CAD的度數(shù)。
例1：求證等腰三角形兩底角平分線相等A E D B C
由于這是個(gè)用文字語(yǔ)言敘述的的幾何命題，師生共同商討，將解題過程分為以下幾個(gè)步驟：
①根據(jù)命題畫出相應(yīng)的圖形，并標(biāo)出字母
②通過分析題設(shè)結(jié)論，將命題?
③探索證法在尋求證法時(shí)啟發(fā)學(xué)生從“已知”、“求證”兩方面出發(fā)進(jìn)行思考。從已知出發(fā)：
a：由AB=AC聯(lián)想到什么
b：BD、CE是△ＡＢＣ的角平分線聯(lián)想到什么
c：由a、b聯(lián)想到什么
d：由a、b、c聯(lián)想到什么
e:由d聯(lián)想到什么
從求證出發(fā)：證明兩條線段相等通常用什么方法？（全等三角形）。這兩條線段分別在哪兩個(gè)三角形中？這兩個(gè)三角形全等嗎？如何證明？本課從居民建筑人字梁結(jié)構(gòu)中抽象出幾何問題，通過探索實(shí)踐活動(dòng)得出結(jié)論，在這里，再將得到的結(jié)論應(yīng)用到實(shí)踐中，從而解決了人字梁結(jié)構(gòu)中的實(shí)際問題。這樣既有前后呼應(yīng)，又體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活”的思想，有利于加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
“證明”的教學(xué)所關(guān)注的是，對(duì)證明基本方法和證明過程的體驗(yàn)，而不是追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧。因此在例1教學(xué)中，有意讓學(xué)生來(lái)確定學(xué)習(xí)任務(wù)與步驟，充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性。
分析法和綜合法是基本的數(shù)學(xué)思想方法，因此在這里要求學(xué)生從兩方面都能夠思考問題。但這對(duì)于剛接觸論證幾何不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的難度。所以，由教師提出一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想。
本題是通過三角形全等來(lái)證明兩條角平分線相等，而這對(duì)全等三角形可是△ABD和△ACE也可是△BCE和△CBD分別用到了公共邊和公共角這兩對(duì)元素，因此在教學(xué)過程中將充分利用這一點(diǎn)，組織學(xué)生探索證明的不同思路，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，有利于開闊學(xué)生的視野。四、應(yīng)用與提高例2：已知：如圖，△ AOB D C O’ ABC中，AB=AC,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC,AO的延長(zhǎng)線交BC與D.
求證：BD=CD，AD⊥BC
思考：
（1）本題的結(jié)論有何特殊之處？——證明兩個(gè)結(jié)論
（2）你準(zhǔn)備如何得出這兩個(gè)結(jié)論？——分別認(rèn)證或同時(shí)證明
（3）哪一種簡(jiǎn)捷？利用什么性質(zhì)？
在此基礎(chǔ)上請(qǐng)學(xué)生按照例1的思考方法自己尋找解題思路，可以在小組間進(jìn)行討論。
變式拓展：
（1）如圖，在例2中若點(diǎn)O是△ＡＢＣ外一點(diǎn)，AO連線交BC于D，如何求證？
（2）若點(diǎn)O在BC上呢？
經(jīng)過例1的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定推理基礎(chǔ)，因此應(yīng)放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)證題思路，從而學(xué)到新的研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，并逐漸內(nèi)化為自己的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)也體現(xiàn)了自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。
在這里有意通過變式讓學(xué)生經(jīng)歷圖形變換過程，并使他們感受到在一定條件下，圖形變換不會(huì)改變圖形的實(shí)質(zhì)，最后將點(diǎn)O移到BC上，使學(xué)生體驗(yàn)了從一般到特殊的過程。想一想：記一塊等腰直角三角尺的底邊中點(diǎn)為，再?gòu)捻旤c(diǎn)懸掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺放在房梁上，如果懸線通過點(diǎn)M就能確定房梁是水平的，為什么？通過想一想進(jìn)一步突出重點(diǎn)與難點(diǎn)，也有利于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。五、心得與體會(huì)
通過今天這堂課的研究，我明確了，我的收獲與感受有，我還有疑惑之處是。請(qǐng)學(xué)生按這一模式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)-總結(jié)-學(xué)習(xí)-反思的良好習(xí)慣，同時(shí)通過自我的評(píng)價(jià)來(lái)獲得成功的快樂，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。
六、作業(yè)
（1）作業(yè)本上相應(yīng)的作業(yè)。
（2）已知：D、E在△ＡＢＣ的邊BC上，AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE
（3）進(jìn)一步鞏固和提高所學(xué)知識(shí)
（4）及時(shí)反饋、查漏補(bǔ)缺
（5）體現(xiàn)層次性與開放性
六、說(shuō)評(píng)價(jià)
等腰三角形 16
在等腰三角形性質(zhì)（第三課時(shí)）的教學(xué)中，教學(xué)方法是采用“目標(biāo)--問題”的教學(xué)方法，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。本著“問題是數(shù)學(xué)的心臟”原則，精心設(shè)計(jì)了一些問題，在教學(xué)過程中有半數(shù)的學(xué)生回答了教師的提問，但礙于教學(xué)計(jì)劃，有的問題在答問過程中還不時(shí)得到本人的提醒，這樣導(dǎo)致的結(jié)果是難于發(fā)現(xiàn)學(xué)生真實(shí)的思維過程。“多提問”固然有利于學(xué)生思考和理解知識(shí)，有利于了解學(xué)生掌握知識(shí)的程度。但在倡導(dǎo)培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的今天，更要重視對(duì)學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)。問起于疑，疑源于思，課堂上教師要為學(xué)生質(zhì)疑創(chuàng)造足夠的空間和時(shí)間。目標(biāo)--問題教學(xué)法的本質(zhì)在于：在問題解決過程中培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)和發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。令人遺憾的是本節(jié)課由于教學(xué)設(shè)計(jì)中留給學(xué)生的時(shí)間和空間偏少，導(dǎo)致學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題太少，長(zhǎng)此以往的“后遺癥”是學(xué)生問題意識(shí)的淡化。而在探索問題的關(guān)鍵時(shí)候，本人也缺乏耐心急于把思路給出，這是缺乏對(duì)學(xué)生的信任，學(xué)生將因此產(chǎn)生思維惰性。
教學(xué)永遠(yuǎn)是一門遺憾的藝術(shù)，吹盡黃沙始現(xiàn)金，我們只有以“沒有最好，力求更好”來(lái)不斷改進(jìn)我們的教學(xué)，才能實(shí)現(xiàn)真正意義上的與時(shí)俱進(jìn)。