人生要敢于理解挑戰，經受得起挑戰的人才能夠領悟人生非凡的真諦，才能夠實現自我無限的超越，才能夠創造魅力永恒的價值。
高中數學教案 1
一、課程性質與任務
數學是研究空間形式和數量關系的科學，是科學和技術的基礎，是人類文化的重要組成部分。數學課程是中等職業學校學生必修的一門公共基礎課。本課程的任務是：使學生掌握必要的數學基礎知識，具備必需的相關技能與能力，為學習專業知識、掌握職業技能、繼續學習和終身發展奠定基礎。二、課程教學目標
1.在九年義務教育基礎上，使學生進一步學習并掌握職業崗位和生活中所必要的數學基礎知識。2.培養學生的計算技能、計算工具使用技能和數據處理技能，培養學生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數學思維能力。
3.引導學生逐步養成良好的學習習慣、實踐意識、創新意識和實事求是的科學態度，提高學生就業能力與創業能力。三、教學內容結構
本課程的教學內容由基礎模塊、職業模塊和拓展模塊三個部分構成。
1.基礎模塊是各專業學生必修的基礎性內容和應達到的基本要求，教學時數為128學時。2.職業模塊是適應學生學習相關專業需要的限定選修內容，各學校根據實際情況進行選擇和安排教學，教學時數為32~64學時。
3.拓展模塊是滿足學生個性發展和繼續學習需要的任意選修內容，教學時數不做統一規定。四、教學內容與要求
（一）本大綱教學要求用語的表述1.認知要求（分為三個層次）
了解：初步知道知識的含義及其簡單應用。
理解：懂得知識的概念和規律（定義、定理、法則等）以及與其他相關知識的聯系。掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養要求（分為三項技能與四項能力）
計算技能：根據法則、公式，或按照一定的操作步驟，正確地進行運算求解。計算工具使用技能：正確使用科學型計算器及常用的數學工具軟件。數據處理技能：按要求對數據（數據表格）進行處理并提取有關信息。觀察能力：根據數據趨勢，數量關系或圖形、圖示，描述其規律。
空間想象能力：依據文字、語言描述，或較簡單的幾何體及其組合，想象相應的空間圖形；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關系，或根據條件畫出圖形。
分析與解決問題能力：能對工作和生活中的簡單數學相關問題，作出分析并運用適當的數學方法予以解決。
數學思維能力：依據所學的數學知識，運用類比、歸納、綜合等方法，對數學及其應用問題能進行有條理的思考、判斷、推理和求解；針對不同的問題（或需求），會選擇合適的模型（模式）。
（二）教學內容與要求1.基礎模塊（128學時）第1單元集合（10學時）
第2單元不等式（8學時）
第3單元函數（12學時）
第4單元指數函數與對數函數（12學時）
第5單元三角函數（18學時）
第6單元數列（10學時）
第7單元平面向量（矢量）（10學時）
第8單元直線和圓的方程（18學時）
第9單元立體幾何（14學時）
第10單元概率與統計初步（16學時）
2.職業模塊
第1單元三角計算及其應用（16學時）
第2單元坐標變換與參數方程（12學時）
第3單元復數及其應用（10學時）
高中數學教案 2
一、教學目標
知識與技能：
理解任意角的概念（包括正角、負角、零角）與區間角的概念。
過程與方法：
會建立直角坐標系討論任意角，能判斷象限角，會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫。
情感態度與價值觀：
1、提高學生的推理能力；
2、培養學生應用意識。
二、教學重點、難點：
教學重點：
任意角概念的理解；區間角的集合的書寫。
教學難點：
終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫。
三、教學過程
（一）導入新課
1、回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。
②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
（二）教學新課
1、角的有關概念：
①角的定義：
角可以看成平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。
②角的名稱：
注意：
⑴在不引起混淆的情況下，“角α”或“∠α”可以簡化成“α”；
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α=0°；
⑶角的概念經過推廣后，已包括正角、負角和零角。
⑤請說出角α、β、γ各是多少度？
2、象限角的概念：
定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。
高中數學教案 3
教學目標：
1.理解流程圖的選擇結構這種基本邏輯結構
2.能識別和理解簡單的框圖的功能
3.能運用三種基本邏輯結構設計流程圖以解決簡單的問題
教學方法：
1.通過模仿、操作、探索，經歷設計流程圖表達求解問題的過程，加深對流程圖的感知
2.在具體問題的解決過程中，掌握基本的流程圖的畫法和流程圖的三種基本邏輯結構
教學過程：
一、問題情境
1.情境：
某鐵路客運部門規定甲、乙兩地之間旅客托運行李的費用為
其中(單位：xx)為行李的重量。
2.試給出計算費用(單位：xx元)的一個算法，并畫出流程圖
二、學生活動
學生討論，教師引導學生進行表達
三、建構數學
1.選擇結構的概念：
先根據條件作出判斷，再決定執行哪一種操作的結構稱為選擇結構
虛線框內是一個選擇結構，它包含一個判斷框，當條件成立(或稱條件為“真”)時執行，否則執行
2.說明：
(1)有些問題需要按給定的條件進行分析、比較和判斷，并按判斷的不同情況進行不同的操作，這類問題的實現就要用到選擇結構的設計；
(2)選擇結構
3.思考：教材第7頁圖所示的算法中，哪一步進行了判斷？
高中數學教案 4
教學準備
教學目標
熟悉兩角和與差的正、余公式的推導過程，提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關問題。
教學重難點
熟練兩角和與差的正、余弦公式的`正用、逆用和變用技巧。
教學過程
復習
兩角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么結果？
高中數學教案 5
1、 幽默風趣的你，平時在班里話語不多，也不張揚，但是，你在無意中的表現仍然贏得了很好的人際關系，學習上你認真刻苦，也能及時的完成作業，但是我覺得你總是沒把全部的心思用在學習上，不然以你的聰明，應該保持在前三名才對啊，加油吧，也許關注學習成績對你才是更有意義的事！
2、 身為紀律委員的你，認真負責，以身作則，生活上的你平易近人，與同學關系融洽，學習上你勤奮刻苦，尤其在英語的學習上，顯示出了你的語言天賦，我覺得，假如你能把這份自信和興趣用到其他的學科學習中，也一定會收獲很多的！加油吧！
3、 你能嚴格遵守校規，上課認真聽講，作業完成認真，樂于助人，愿意幫助同學，大掃除時你不怕苦，不怕累，但是英語方面還不夠給力，所以，如果再投入一點，定會取得更好的結果，而且你還是一個愿意動腦筋的好學生，如果繼續保持下去定會取得驕人的成績！
4、 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高，平時善于多動筆認真作好筆記，多開動腦筋，相信你一定能在下學期更得更大的進步！ 你學習認真刻苦，也能善于思考，更十分活潑，并能嚴格遵守班級和宿舍紀律，上課你能認真聽講，做作業時你十分專注，常常愿意花功夫鉆研難題，與同學相處也十分融洽，但若能在認真做作業的同時，將速度提上去，我相信你會做得更好。要多講究學習方法，不能靠熬夜來完成學習任務，提高學習效率，老師相信你一定能通過自己的努力取得更好的成績！
5、 雖然你個頭小，但每次你領讀時的那股認真勁兒，令老師暗暗稱贊。你尊敬老師，和同學能和睦相處。甜美可愛的你，經過不斷的努力，你會更出色的！
6、 你是個活潑可愛的孩子，課堂上，你非常投入地學習著，朗讀課文時數你最有感情。中午你還主動給老師捶背，真是個會關心人的孩子，老師謝謝你。你十分喜愛讀課外書，不過課上可不能偷看啊！愿
7、 學習中你能嚴格要求自己，這是你永不落敗的秘訣。老師希望你能借助良好的學習方法，抓緊一切時間，笑在最后的一定是你！
8、 許麗君——你思想上進，踏實穩重，誠實謙虛，尊敬老師。黑板報中有你傾注的心血，集體榮譽簿里有你的功勞。但學習的主動精神不夠，競爭意識不強，也很少看到你向老師請教，成績進步不明顯。請相信：世上沒有比腳更長的路，也沒有比心更高的山！望今后大膽進取，多思多問，發揮你的聰明才智，進一步激發活力，提高學習效率，持之以恒，美好的明天屬于你！
9、 每天你都背著書包高高興興地來上學，學到了不少的知識，可惜只能記住很少的一部分。希望你改進學習方法，提高學習效率，在下學期有更大的進步！
10、 你言語不多，但待人誠懇、禮貌，作風踏實，品學兼優，熱愛班級，關愛同學，勤奮好學，思維敏捷，成績優秀。愿你扎實各科基礎，堅持不懈，！一定能考上重點！ 優秀的男生肯定是逗人喜歡的，老師希望你能一如既往的優秀，把這種優秀保持在你人生的每一階段中。你的人生就是輝煌如意的！
高中數學教案 6
內容分析：
1、 集合是中學數學的一個重要的基本概念
在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎
例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明
然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念
學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義
本節課的教學重點是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念
在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識
教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集
”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學過程：
一、復習引入：
1．簡介數集的發展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合，記作N，N={0,1,2,…}
（2）正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}
（3）整數集：全體整數的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}
（4）有理數集：全體有理數的集合，記作Q，Q={整數與分數}
（5）實數集：全體實數的集合，記作R，R={數軸上所有點所對應的數}
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0
（2）非負整數集內排除0的集，記作N*或N+
Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重復
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
高中數學教案 7
教學目的：
掌握圓的標準方程，并能解決與之有關的問題
教學重點：
圓的標準方程及有關運用
教學難點：
標準方程的`靈活運用
教學過程：
一、導入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：
1、說出下列圓的方程
⑴圓心（3，—2）半徑為5
⑵圓心（0，3）半徑為3
2、指出下列圓的圓心和半徑
⑴（x—2）2+（y+3）2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2—6x+4y+12=0
3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關系
4、圓心為（1，3），并與3x—4y—7=0相切，求這個圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=—2x上，過p（2，—1）且與x—y=1相切求圓的方程（突出待定系數的數學方法）
練習：1、某圓過（—2，1）、（2，3），圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A（—10，0）、B（10，0）、C（0，4），求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點M（x0，y0）在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程（一題多解，訓練思維）
人教版高中數學教案16篇
五、作業P811，2，3，4
高中數學教案 8
一。教材分析：
集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現代數學的一個重要的基礎，一方面，許多重要的數學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所反映的數學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。
二。目標分析：
教學重點。難點
重點：集合的含義與表示方法。
難點：表示法的恰當選擇。
教學目標
l.知識與技能
(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；
(2)知道常用數集及其專用記號； (3)了解集合中元素的確定性。互異性。無序性；
(4)會用集合語言表示有關數學對象；
2.過程與方法
(1)讓學生經歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義。
(2)讓學生歸納整理本節所學知識。
3.情感。態度與價值觀
使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性。
三。教法分析
1.教學方法：學生通過閱讀教材，自主學習。思考。交流。討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標。2.教學手段：在教學中使用投影儀來輔助教學。
四。過程分析
(一)創設情景，揭示課題
1.教師首先提出問題：(1)介紹自己的家庭、原來就讀的學校、現在的班級。
(2)問題：像“家庭”、“學校”、“班級”等，有什么共同特征？
引導學生互相交流。與此同時，教師對學生的活動給予評價。
2.活動：(1)列舉生活中的集合的例子；(2)分析、概括各實例的共同特征
由此引出這節要學的內容。
設計意圖：既激發了學生濃厚的學習興趣，又為新知作好鋪墊
(二)研探新知，建構概念
1.教師利用多媒體設備向學生投影出下面7個實例：
(1)1—20以內的所有質數；(2)我國古代的四大發明；
(3)所有的安理會常任理事國； (4)所有的正方形；
(5)海南省在20xx年9月之前建成的所有立交橋；
(6)到一個角的兩邊距離相等的所有的點；
(7)國興中學20xx年9月入學的高一學生的全體。
2.教師組織學生分組討論：這7個實例的共同特征是什么？
3.每個小組選出——位同學發表本組的討論結果，在此基礎上，師生共同概括出7個實例的特征，并給出集合的含義。一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素。
4.教師指出：集合常用大寫字母A，B，C，D，?表示，元素常用小寫字母a,b,c,d?表示。
設計意圖：通過實例讓學生感受集合的概念，激發學習的興趣，培養學生樂于求索的精神
(三)質疑答辯，發展思維
1.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，思考：集合中元素有什么特點？并注意個別輔導，解答學生疑難。使學生明確集合元素的三大特性，即：確定性。互異性和無序性。只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合相等。
2.教師組織引導學生思考以下問題：
判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：
(1)大于3小于11的偶數；(2)我國的小河流。讓學生充分發表自己的建解。
3.讓學生自己舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，并說明理由。教師對學生的學習活動給予及時的評價。
4.教師提出問題，讓學生思考
b是(1)如果用A表示高—(3)班全體學生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學，
高一(4)班的一位同學，那么a,b與集合A分別有什么關系？由此引導學生得出元素與集合的關系有兩種：屬于和不屬于。
如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a?A.
如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.
(2)如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國。日本與集合A的關系分別是什么？請用數學符號分別表示。
(3)讓學生完成教材第6頁練習第1題。
5.教師引導學生回憶數集擴充過程，然后閱讀教材中的相交內容，寫出常用數集的記號。并讓學生完成習題1.1A組第1題。
6.教師引導學生閱讀教材中的相關內容，并思考。討論下列問題：
(1)要表示一個集合共有幾種方式？
(2)試比較自然語言。列舉法和描述法在表示集合時，各自的特點？適用的對象是什么？
(3)如何根據問題選擇適當的集合表示法？
使學生弄清楚三種表示方式的優缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。
設計意圖：明確集合元素的三大特性，使學生弄清楚三種表示方式的優缺點，從而突破難點。
(四)鞏固深化，反饋矯正
教師投影學習：
(1)用自然語言描述集合{1，3，5，7，9}; (2)用例舉法表示集合A?{x?N|1?x?8}
(3)試選擇適當的方法表示下列集合：教材第6頁練習第2題。
設計意圖：使學生及時鞏固所學新知，體會三種表示方式存在的必要性和適用對象
(五)歸納小結，布置作業
小結：在師生互動中，讓學生了解或體會下例問題：
1.本節課我們學習了哪些知識內容？ 2.?
作業：1.課后書面作業：第13頁習題1.1A組第4題。
2.元素與集合的關系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關系又有多少種
呢？如何表示？請同學們通過預習教材。
五。板書分析
高中數學教案 9
一、教學目標
1、知識與技能
（1）掌握畫三視圖的基本技能
（2）豐富學生的空間想象力
2、過程與方法
主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。
3、情感態度與價值觀
（1）提高學生空間想象力
（2）體會三視圖的作用
二、教學重點、難點
重點：畫出簡單組合體的三視圖
難點：識別三視圖所表示的空間幾何體
三、學法與教學用具
1、學法：觀察、動手實踐、討論、類比
2、教學用具：實物模型、三角板
四、教學思路
（一）創設情景，揭開課題
“橫看成嶺側看成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖。
在初中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖（正視圖、側視圖、俯視圖），你能畫出空間幾何體的三視圖嗎？
（二）實踐動手作圖
1、講臺上放球、長方體實物，要求學生畫出它們的三視圖，教師巡視，學生畫完后可交流結果并討論；
2、教師引導學生用類比方法畫出簡單組合體的三視圖
（1）畫出球放在長方體上的三視圖
（2）畫出礦泉水瓶（實物放在桌面上）的三視圖
學生畫完后，可把自己的作品展示并與同學交流，總結自己的作圖心得。
作三視圖之前應當細心觀察，認識了它的基本結構特征后，再動手作圖。
3、三視圖與幾何體之間的相互轉化。
（1）投影出示圖片（課本P10，圖1.2-3）
請同學們思考圖中的三視圖表示的幾何體是什么？
（2）你能畫出圓臺的三視圖嗎？
（3）三視圖對于認識空間幾何體有何作用？你有何體會？
教師巡視指導，解答學生在學習中遇到的困難，然后讓學生發表對上述問題的看法。
4、請同學們畫出1.2-4中其他物體表示的空間幾何體的三視圖，并與其他同學交流。
（三）鞏固練習
課本P12練習1、2P18習題1.2A組1
（四）歸納整理
請學生回顧發表如何作好空間幾何體的三視圖
（五）課外練習
1、自己動手制作一個底面是正方形，側面是全等的三角形的棱錐模型，并畫出它的三視圖。
2、自己制作一個上、下底面都是相似的正三角形，側面是全等的等腰梯形的棱臺模型，并畫出它的三視圖。
高中數學教案 10
教材分析：
三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教B版)數學必修四，第一章第二節內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節課是第二課時，教學內容是公式(三)。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現三角函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法。
教案背景：
通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發現三角函數值的關系。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。因此本節內容在三角函數中占有非常重要的地位。
教學方法：
以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，采用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式。
教學目標：
借助單位圓探究誘導公式。
能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角三角函數。
教學重點：
誘導公式(三)的推導及應用。
教學難點：
誘導公式的應用。
教學手段：
多媒體。
教學情景設計：
一。復習回顧：
1.誘導公式(一)(二)。
2.角(終邊在一條直線上)
3.思考：下列一組角有什么特征？能否用式子來表示？
二。新課：
設計意圖：結合幾何畫板的演示利用同一點的坐標變換，導出公式。
由公式(一)(三)可以看出，角角相等。
公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數式的值或化簡三角函數式。
設計意圖：結合學過的公式(一)(二)，發現特點，總結公式。
練習
設計意圖：利用公式解決問題，發現新問題，小組研究討論，得到新公式。
(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調重點，引導學生總結公式。)
三。例題
例3：求下列各三角函數值：
例4：化簡
設計意圖：利用公式解決問題。
練習
設計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。
四。課堂小結：將任意角三角函數轉化為銳角三角函數，體現轉化化歸，數形結合思想的應用，培養了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應用解決問題。
人教版高中數學教案16篇
六。課后反思與交流
很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：
1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位
2.注意板書設計，注重細節的東西，語速需要改正
3.進一步的學習網頁制作，讓你的網頁更加的完善，學生更容易操作
4.盡可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學
（2）理解直線與二元一次方程的關系及其證明。
（3）培養學生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習慣和形成特殊與一般辯證統一的觀點。
教學重點、難點：
直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時為0）的對應關系及其證明。
教學用具：
計算機
教學方法：
啟發引導法，討論法
教學過程：
下面給出教學實施過程設計的簡要思路：
過程
（一）引入的設計
前邊學習了如何根據所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：
問：說出過點 （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一?
肯定學生回答，并糾正學生中不規范的表述．再看一個問題：
問：求出過點 ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一?
肯定學生回答后強調“也是二元一次方程，都是因為未知數有兩個，它們的最高次數為一次”。
啟發：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談談？各小組可以討論討論。
學生紛紛談出自己的想法，教師邊評價邊啟發引導，使學生的認識統一到如下問題：
【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
（二）本節主體內容教學的設計
這是本節課要解決的第一個問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路。
學生或獨立研究，或合作研究，教師巡視指導。
經過一定時間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
教師組織評價，確定最優方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線 的。位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在。
當 存在時，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程。
當 不存在時，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學生有的認為是有的認為不是，此時教師引導學生，逐步認識到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標系中直線 上點的坐標形式，與其它直線上點的坐標形式沒有任何區別，根據直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的綜合兩種情況，我們得出如下結論：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關于 、 的二元一次方程
至此，我們的問題1就解決了．簡單點說就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個方程一定可以表示成 或 的形式，準確地說應該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”
同學們注意：這樣表達起來是不是很啰嗦，能不能有一個更好的表達？
學生們不難得出：二者可以概括為統一的形式。
這樣上邊的結論可以表述如下：
在平面直角坐標系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程。
啟發：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什么與之相關的問題呢？
【問題2】任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結論只是直線與方程相互關系的一個方面，這個問題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認真地研究，得到明確的結論．那么如何研究呢？
師生共同討論，評價不同思路，達成共識：
回顧上邊解決問題的思路，發現原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時為0）系數 是否為0恰好對應斜率 是否存在，即
（1）當 時，方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線。
（2）當 時，由于 、 不同時為0，必有 ，方程可化為。
這表示一條與 軸垂直的直線。
因此，得到結論：
在平面直角坐標系中，任何形如 （其中 、 不同時為0）的二元一次方程都表示一條直線。
為方便，我們把 （其中 、 不同時為0）稱作直線方程的一般式是合理的。
【動畫演示】
演示“直線各參數”文件，體會任何二元一次方程都表示一條直線
至此，我們的第二個問題也圓滿解決，而且我們還發現上述兩個問題其實是一個大問題的兩個方面，這個大問題揭示了直線與二元一次方程的對應關系，同時，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會到了特殊與一般的轉化關系．
高中數學教案 11
1、 你能遵守學校的規章制度，按時上學，按時完成作業，書寫比較端正，課堂上你也坐得比較端正。如果在學習上能夠更加主動一些，尋找適合自己的學習
2、 你尊敬老師、團結同學、熱愛勞動、關心集體，所以大家都喜歡你。能嚴格遵守學校的各項規章制度。學習不夠刻苦，有畏難情緒。學習方法有待改進，掌握知識不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高。學習成績比上學期有一定的進步。平時能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動。今后如果能注意分配好學習時間，各科全面發展，均衡提高，相信一定
3、 你性格活潑開朗，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學友愛相處，待人有禮，能虛心接受老師的教導。大多數的時候你都能遵守紀律，偶爾會犯一些小錯誤。有時上課不夠留心，還有些小動作，你能想辦法控制自己嗎？一開學老師就發現你的作業干凈又整齊，你的字清秀又漂亮。但學習成績不容樂觀，需努力提高學習成績。希望能從根本上認識到自己的不足，在課堂上能認真聽講，開動腦筋，遇到問題敢于請教。
4、 你熱情大? 能嚴格遵守學校的各項規章制度。上課能專心聽講，認真做好筆記，課后能按時完成作業。記憶力好，自學能力較強。希望你能更主動地學習，多思，多問，多練，大膽向老師和同學請教，注意采用科學的學習方法，提高學習效率，一定能取得滿意的成績！
6、 作為本班的班長，你對待班級工作能夠認真負責，積極配合老師和班委工作，集體榮譽感很強，人際關系很好，待人真誠，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明，希望在以后能夠積極發揮自己的所長，帶領全班不僅在班級管理上有進步，而且能在學習上也能成為全班的領頭雁，在下學期能取得更大的進步！
7、 身為班委的你，對工作認真負責，以身作則，性格和善，與同學關系融洽，積極參加各項活動，不太張揚的你顯得穩重和踏實，在學習上，你認真聽課，及時完成各科作業，但是我總覺得你的學習還不夠主動，沒有形成自己的一套方法，若從被動的學習中解脫出來，應該穩定在班級前五名啊！加油！
8、 你是個懂禮貌明事理的孩子，你能嚴格遵守班級紀律，熱愛集體，對待學習態度端正，上課能夠專心聽講，課下能夠認真完成作業。你的學習方法有待改進，若能做到學習時心無旁騖就好了，掌握知識也不夠牢固，思維能力要進一步培養和提高。只要有恒心，有毅力，老師相信你會在各方面取得長足進步！
9、 你為人熱情大方，能和同學友好相處。你為人正直誠懇，尊敬老師，關心班集體，待人有禮，能認真聽從老師的教導，自覺遵守學校的各項規章制度，抵制各種不良思想。有集體榮譽感，樂于為集體做事。學習刻苦，成績有所提高。上課能專心聽講，思維活躍，積極回答問題，積極思考，認真做好筆記。今后如果能注意分配好學習時間，各科全面發展，均衡提高，相信一定
10、 記得和你說過，你是個太聰明的孩子，你反應敏捷，活潑靈動。但是做學問是需要靜下心來老老實實去鉆研的，容不得賣弄小聰明和半點頑皮話。要知道，學如逆水行舟，不進則退；心似平原野馬，易放難收！望你下學期重新抖擻精神早日進入狀態，不辜負關愛你的人對你的殷殷期盼。
高中數學教案 12
教學目標：1．進一步理解線性規劃的概念；會解簡單的線性規劃問題；
2．在運用建模和數形結合等數學思想方法分析、解決問題的過程中；提高解決問題的能力；
3．進一步提高學生的合作意識和探究意識。
教學重點：線性規劃的概念及其解法
教學難點：
代數問題幾何化的過程
教學方法：啟發探究式
教學手段：運用多媒體技術
教學過程：1．實際問題引入。
問題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游。小王駕車平均速度為每小時70公里，平均耗油量為每小時6公升；小李駕車平均速度為每小時50公里，平均耗油量為每小時4公升。現知道油箱內油量為60公升，兩人駕車時間累計不能超過12小時。問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？
2．探究和討論下列問題。
(1)實際問題轉化為一個怎樣的數學問題？
(2)滿足不等式組①的條件的點構成的區域如何表示？
(3)關于x、y的一個表達式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？
(4)z的幾何意義是什么？
(5)z的最大值如何確定？
讓學生達成以下共識：小王駕車時間x和小李駕車時間y受到時間(12小時)和油量(60公升)的限制，即
x＋y≤12
6x＋4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行駛路程可以表示成關于x、y的一個表達式：z＝70x＋50y 由數形結合可知：經過點B(6，6)的直線所對應的z最大。
則zmax＝6×70＋6×50＝720
結論：小王和小李分別駕車6小時時，行駛路程最遠為720公里。
解題反思：
問題解決過程中體現了那些重要的數學思想？
3．線性規劃的有關概念。
什么是“線性規劃問題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標函數、線性目標函數、可行解、可行域和最優解等概念。
4．進一步探究線性規劃問題的解。
問題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時60公里和40公里，其它條件不變，問小王和小李分別駕車多少時間時，行駛路程最遠？
要求：請你寫出約束條件、目標函數，作出可行域，求出最優解。
問題三：如果把不等式組①中的兩個“≤”改為“≥”，是否存在最優解？
5．小結。
(1)數學知識；(2)數學思想。
6．作業。
(1)閱讀教材：P.60-63；
(2)課后練習：教材P.65-2，3；
(3)在自己生活中尋找一個簡單的線性規劃問題，寫出約束條件，確定目標函數，作出可行域，并求出最優解。
《一個數列的研究》教學設計
教學目標：
1．進一步理解和掌握數列的有關概念和性質；
2．在對一個數列的探究過程中，提高提出問題、分析問題和解決問題的能力；
3．進一步提高問題探究意識、知識應用意識和同伴合作意識。
教學重點：
問題的提出與解決
教學難點：
如何進行問題的探究
教學方法：
啟發探究式
教學過程：
問題：已知{an}是首項為1，公比為 的無窮等比數列。對于數列{an}，提出你的問題，并進行研究，你能得到一些什么樣的結論？
研究方向提示：
1．數列{an}是一個等比數列，可以從等比數列角度來進行研究；
2．研究所給數列的項之間的關系；
3．研究所給數列的子數列；
4．研究所給數列能構造的新數列；
5．數列是一種特殊的函數，可以從函數性質角度來進行研究；
6．研究所給數列與其它知識的聯系（組合數、復數、圖形、實際意義等）。
針對學生的研究情況，對所提問題進行歸類，選擇部分類型問題共同進行研究、分析與解決。
課堂小結：
1．研究一個數列可以從哪些方面提出問題并進行研究？
2．你最喜歡哪位同學的研究？為什么？
課后思考題：1．將{an}推? 研究性學習也可以說是一種學習活動：學生在教師指導下，在自己的學習生活和社會生活中選擇課題，以類似科學研究的方式去主動地獲取知識、應用知識、解決問題。
“問題解決”(problem solving)是美國數學教育界在二十世紀八十年代的主要口號，即認為應當以“問題解決”作為學校數學教育的中心。
問題解決能力是一種重要的數學能力，其核心是“創新精神”與“實踐能力”。在數學教學活動中開展研究性學習是培養問題解決能力的主要途徑。
二、“問題解決”課堂教學模式的建構與實踐以研究性學習活動為載體，以培養問題解決能力為核心的課堂教學模式（以下簡稱為“問題解決”課堂教學模式）試圖通過問題情境創設，激發學生的求知欲，以獨立思考和交流討論的形式，發現、分析并解決問題，培養處理信息、獲取新知、應用知識的能力，提高合作意識、探究意識和創新意識。
（一）關于“問題解決”課堂教學模式
通過實施“問題解決”課堂教學模式，希望能夠達到以下的功能目標：學習發現問題的方法，開掘創造性思維潛力，培養主動參與、團結協作精神，增進師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運用數學基礎知識、基本技能和數學思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。
（二）數學學科中的問題解決能力的培養目標
數學問題解決能力培養的目標可以有不同層次的要求：會審題，會建模，會轉化，會歸類，會反思，會編題。
（三）“問題解決”課堂教學模式的教學流程
（四）“問題解決”課堂教學評價標準
1. 教學目標的確定；
2. 教學方法的選擇；
3. 問題的選擇；
4. 師生主體意識的體現；
5.教學策略的運用。
（五）了解學生的數學問題解決能力的途徑
（六）開展研究性學習活動對教師的能力要求
高中數學教案 13
1. 該生能以校規班規嚴格要求自己。有較強的集體榮譽感，學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個基礎扎實，品德兼優的好學生。
2. 該生能嚴格遵守學校的規章制度。尊敬師長，團結同學。熱愛集體，積極配合其他同學搞好班務工作，勞動積極肯干。學習刻苦認真，勤學好問，學習成績穩定，學風和工作作風都較為踏實，堅持出滿勤，并能積極參加社會實踐和文體活動，勞動積極。是一位發展全面的好學生。
3. 你是同學擁護、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開朗、自信大方、樂觀合群，是同學們學習的榜樣。你愛護集體榮譽，有很強的工作能力，總是及時協助老師完成班務工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個性鮮明，能大膽說出自己的想法，難能可貴。而你在運動場上的爆發力更讓老師同學們驚嘆！潛力深厚，希望在高中時期能逐漸發掘出來！
4. 你是個做事小心翼翼，感情細膩豐富的女孩，每次看你認真的樣子老師都很感動。你也是幸運的，周邊有很多人都在關愛著你，所以，對他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學著體諒，學著換位思考，學著懂事。另外，今后要多運動、多鍛煉，有健康才能成就美好未來！
5. 你堅強勇敢、樂觀大方的性格讓老師非常欣賞。學習上始終保持著上進好學的決心和韌性，生活中始終能做到豁達開朗，還有著良好的審美和繪畫的專長，令人欽佩！以入世的態度做事，以出世的態度做人，這是我送你的一句話，希望你保持好心態，迎接新的學習生活。
6. 最有希望得成功者，并不是才干出眾的人，而是那些最善于利用時機去努力開創的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機會，求得上進。你聰明，但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恒，堅定目標致力于學習，定能大限度地發揮你的聰明才智！
7. 該生遵紀守法，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。是一位誠實守信，思想上進，尊敬老師，團結同學，熱心助人，積極參加班集體活動，有體育特長，學習認真，具有較好綜合素質的優秀學生。
8. 你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛好廣泛，善鉆精思，具備一定能力，潛質無限。但是在有些時候，在面臨一些問題的時候，你總表現得太過緊張，其實，征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法，就是大膽地去做? 繼續努力！
9. 你是對3班這個集體的成長貢獻很大的孩子，是老師的得力幫手。你干練沉穩，堅強隱忍，能從大局出發考慮問題，在很多時候能獨當一面。你獨立能力強，能夠吃苦，但在進入高中的學習上卻顯得有些吃力。其實你還有很深的潛力尚未挖掘，找對方法，好好加油，世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人，請樂觀一點，踏實地走好接下來的每一步！
10. 你是個能獨立、有主見的女孩，有自己的想法，有一定的決斷力。但是獨立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點上做的還是不錯的。晟君，老師希望你能一如既往地關注于學習而不懈怠，能堅持懷揣著平和感恩的心態簡單快樂地生活。
11. 你給我的第一印象是有些沉默，其實和朋友在一起時還是很有自己想法的對吧？你看，你布置的新年教室多么出彩！請繼續秀出真實而精彩的你！這半個學期的學習有點力不從心，請保持謹慎和細心，保持好的學習習慣，及時彌補所缺漏的環節，大步向前進！
12. 該生認真遵守學校的規章制度，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯干。尊敬師長，團結同學。學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定上升。是有理想有抱負，基礎扎實，心理素質過硬、全面發展的優秀學生。
13. 你是一個真誠待人、溫柔可愛的女生。也許是因為你有些不緊不慢的性格，所以在學習上有時候行動力不夠堅決，造成了學習成績的不穩定。請多利用假期時間好好補缺補漏，向上的姿態才是最重要的！
14. 老師同學們都在說你是個很有責任心和上進心的孩子，在班級需要的時候，你承擔了勞動委員的重任，經常最后一個離開，就為了班級能有個整潔的環境。老師很感謝你！而更可貴的是，你懂得安排自己的時間，在工作的空隙抓緊時間做作業。希望下學期你的學習成績也能隨你的毅力和執著步步攀升，加油，羽騰！
15. 其實你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的信息：你時常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開心扉，多與旁人交流你快樂的體驗和想法，不要吝嗇展示自己！還有，成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節約。請務必抓緊每寸光陰，努力學習！
16. 你知道嗎？在世界上那些最容易的事情中，拖延時間是最不費力的。而學習卻是艱辛的勞動過程。表面安靜的你其實心里有著自己的想法和煩憂。于是在不經意間，精力被不自覺地轉移到一些瑣事上，卻總無法完全集中心智于學業。也許你也已經意識到，也有了些許進步，那么請千萬記住要持之以恒，要付出比別人更多倍的努力！
17. 你是班級的數學科代表，老師很高興選擇你擔任這個職務，不僅能促進自己的進步，而且也展現了你負責工作的一面。但是學習是要和工作一樣，需要一絲不茍的態度，包括上課的聽講是否及時而有效，包括功課的完成是否嚴謹而認真。下學期，愿看到一個更加全神貫注更加專心致志的你！
18. 我一直難忘在運動會上你擔任前導牌的樣子，為班級添光增彩了不少！你有著繪畫的特長，是個善良、真誠的女孩，有著細膩豐富的內心，也許只需一點鼓勵，你便會勇敢走下去，希望能在平時多聽見你爽朗的笑聲！
19. 可愛、熱情、謹小慎微，這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認為你是能夠認真仔細地作好每一件事情、成就每一個細節的，因此，希望你能珍惜時間，提高效率，在學習上狠狠加油！
20. 其實，任何事都是有重量的，那么，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個方面，我很高興地看到你做的很好，你學習自覺，成績便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養你的責任意識、大局意識和管理能力，希望以后在這方面能看到你更加出色的表現！
21. 你是個可愛善良，懂事乖巧的女孩。作為語文科代表，兢兢業業，一絲不茍。你對人也是特別真誠熱情，偶爾透露出的憂郁是旁人不易察覺的。但是你知道，成長就是破蛹成蝶的過程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長帶來的所有痛苦和快樂！
22. 你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發，希望你能振作精神，跟上進度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進步！
23. 你曾經和我說過你的理想，但你對理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現在你覺得有障礙擋在前行之路上，那就說明你還沒有把目標看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得；也不要在事前悠然自得，而在臨事時無法適從。你現在欠缺的就是對自己發狠奮進的恒心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人后受罪”，成功要靠實踐去爭取，而不是光靠幾句好聽的決心話！
24. 你乖巧大方，組織能力一流，但在學習上總顯得有些力不從心。快馬加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達，只要踏實努力，不懂就問，采用適合自己的學習方法，就會看到進步。也許剛開始的時候進步很小，小到你看不見，但是不要灰心，萬事開頭難！將事前的憂慮，換為事前的思考和計劃，徹底放松，加強鍛煉，養足精神再迎戰！你能做到的，蔡煒，加油！
25. 該生能遵守校紀班規，尊敬師長，能與同學和睦相處，勤學好問，有較強的獨立鉆研能力，分析問題比較深入、全面，在某些問題上有獨特的見解，學習成績在班上一直能保持前茅，樂于助人，能幫助學習有困難的同學。
26. 不論在體育場還是教室里，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯想到“英姿颯爽”這四個字。這確是一個高中生應該有的精神面貌。你做事認真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態，繼續前進！也希望能夠多和老師同學交流，多提些對班集體建設的好建議！
27. 該生能以校規班規嚴格要求自己，積極參加社會實踐和文體活動。尊敬師長，團結同學。集體觀念強，勞動積極肯干。積極參加各種集體活動和社會實踐活動。學習目的明確，刻苦認真，成績穩定，是一個有理想、有抱負，基礎扎實，心理素質過硬，全面發展的優秀學生。
28. 我很高興看到你是個有上進心，有責任感，能夠讓家人、師長寬慰的孩子。有努力就有回報，你下半學期的表現不就證明了這一點嗎？進步是隨著時間節節上升的，不要太過急躁，要知道，若你不給自己設限，則人生中就沒有限制你發揮的藩籬。新學期要重整旗鼓，再接再勵！
29. ××× 獨立性較強，對自己的能力也有準確的定位。建議今后學習上要養成勤思愛問的習慣，不能做井底之蛙，滿足于現狀，要充分利用他人的智慧，最后達到“好風憑借力，送我上青云”的目的。
30. ××× 每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見讀書的態度很端正；而你每一次考試的成績雖然不拔尖，卻是在穩步前進，可見讀書的效率還不錯。請繼續保持這種虛心求學、穩步前進的態勢，相信一年半以后的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。
高中數學教案 14
教學目標
（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；
（2）使學生掌握組合數的計算公式；
（3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數及組合數的公式；
難點是解組合的應用題．
教學過程設計
（一）導入新課
（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕．
［字幕］一條鐵路線上有6個火車站
（1）需準備多少種不同的普通客車票？
（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
（學生活動）討論并回答
答案提示：
（1）排列；
（2）組合
［評述］問題
（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬于排列問題；
（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關系，要求出不同的組數，屬于組合問題，這節課著重研究組合問題
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設計的問題目的是從排列知識中發現并提出新的問題
（二）新課講授
［提出問題創設情境］
（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文
［字幕］
1．排列的定義是什么？
2．舉例說明一個組合是什么？
3．一個組合與一個排列有何區別？
（學生活動）閱讀回答．
（教師活動）對照課文，逐一評析．
設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環境
【歸納概括建立新知】
（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識．
［字幕］模型：從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合
［評述］區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題
（學生活動）傾聽、思索、記錄
（教師活動）提出思考問題
［投影］與的關系如何？
（師生活動）共同探討．求從個不同元素中取出個元素的排列數，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數為；
第2步，求每一個組合中個元素的全排列數為
根據分步計數原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（學生活動）驗算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票
設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去
（三）小結
（師生活動）共同小結
本節主要內容有
1．組合概念
2．組合數計算的兩個公式
（四）布置作業
1．課本作業：習題103第1（1）、（4），3題
2．思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？
3．研究性題：
在的邊上除頂點外有5個點，在邊上有4個點，由這些點（包括）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
（五）課后點評
1．在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，并推導出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力
2．解；設有男同學人，則有女同學人，依題意有，由此解得或或2．即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人
3．能組成（注意不能用點為頂點）個四邊形，個三角形．
探究活動
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？
解設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解
高中數學教案 15
教學目標：
1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．并對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關系．
教學重點：
通過實例理解分層抽樣的方法．
教學難點：
分層抽樣的步驟．
教學過程：
一、問題情境
1．復習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特征以及適用范圍．
2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學生活動
能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什么？
指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．
由于樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25
所以在各年級抽取的個體數依次是即40，32，28．
三、建構數學
1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”
說明：
①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；
②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用
2．三種抽樣方法對照表：
類別
共同點
各自特點
相互聯系
適用范圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個體數較少
系統抽樣
將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取
在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣
總體中的個體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進行抽取
各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的步驟：
（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．
（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比．
（3）確定各層應抽取的樣本容量．
（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本
四、數學運用
1．例題
例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．
（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人參加座談；
②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；
③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．
對這三件事，合適的抽樣方法為（）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
B．系統抽樣，系統抽樣，簡單隨機抽樣
C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣
D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？
解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200
則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36
取近似值得各層人數分別是12，23，20，5
然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽取．
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數分別為12，23，20，5
說明：各層的抽取數之和應等于樣本容量，對于不能取整數的情況，取其近似值
（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本
分析：
（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數表法都很方便
（2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣
（3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．分層抽樣的概念與特征；
2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯系．